角度は？面積は？（２０１５年 サレジオ学院中学）

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図のように，１辺の長さが10cmの正方形ＡＢＣＤの紙に，

点Ｂを中心とした半径ＡＢの円の一部をかきます。

さらに，紙を縦と横にそれぞれ半分に折って折り目をつけ，

その折り目と円が交わる点をP，Qとします。

（１）図の角アの大きさを求めなさい。

（２）直線PQと円で囲まれた黄色部分の面積を求めなさい。

ただし，円周率は3.14とします。

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ＰからＡＢに垂線をおろし、交点をＲとします。

ＱからＢＣに垂線をおろし、交点をＳとします。

（１）

ＱＳ＝５ｃｍ、ＢＱ＝１０ｃｍの直角三角形ＢＱＳは正三角形の半分なので、

角ＱＢＳは３０°です。

ＰＲ＝５ｃｍ、ＢＰ＝１０ｃｍの直角三角形ＢＰＲは正三角形の半分なので、

角ＰＢＲは３０°です。

したがって、角ア＝９０－３０－３０＝３０°

△ＱＢＣの面積は、１０×５÷２＝２５ｃ㎡

△ＱＢＣと△ＰＢＱは合同なので、

黄色部分の面積＝１０×１０×３．１４×１/１２－２５＝

３１４/１２－３００/１２＝１４/１２＝１と１/６ｃ㎡

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