三角形ＡＢＰの面積は？（東大寺学園中学 2014年）

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図の四角ＡＢＣＤは1辺１２ｃｍの正方形で、点Ｐはその内部の点です。

三角形ＡＢＰの面積：三角形ＤＡＰの面積＝３：４

三角形ＢＣＰの面積：三角形ＣＤＰの面積＝１：３

のとき，三角形ＡＢＰの面積を求めなさい。

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図のように分割してみると、

○＋□＝[4]・・・・・・ア

○＋△＝[3]・・・・・・イ

□＋×＝③・・・・・・ウ

△＋×＝①・・・・・・エ

ア－イ＝□－△＝[4]－[3]＝[1]

ウ－エ＝□－△＝③－①＝②

[1]＝②

正方形ＡＢＣＤ＝⑧＋⑥＋③＋①＝⑱

△ＡＢＰ＝○＋△＝[3]＝⑥　なので、正方形の１/３

１２×１２÷３＝４８ｃ㎡

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