マラソンコースは１周何ｍ？（２０１６年 筑波大学附属中学）

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次の図のようなマラソンコースを、

Ａ、Ｂ、Ｃの３人は、同じ場所から同時にスタート し、何周か走ります。

Ａは毎分６０ｍで、Ｂは毎分４５ｍで走ります。

Ｃが、Ａ、Ｂと逆の向きにスタートし、

Aと２回目にすれ違ったのは、スタートしてから１０分後で、

Ｂと３回目にすれ違ったのは、スタートしてから１８分後でした。

マラソンコースは１周何ｍですか。

ただし、Ｃの速さは一定で、Ｂよりおそいものとします。

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１周を□ｍとすると、

CはAと２人で２周して２回出会ったので、Cの速さは、

（２×□－６０×１０）÷１０

CはBと２人で３周して３回出会ったので、Cの速さは、

（３×□－４５×１８）÷１８

Cの速さは一定なので、

（２×□－６０×１０）÷１０＝（３×□－４５×１８）÷１８

（□－３００）÷５＝（□－２７０）÷６

６×（□－３００）＝５×（□－２７０）

６×□－１８００＝５×□－１３５０

□＝１８００－１３５０＝４５０

マラソンコースは、４５０ｍ

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