台形を半分に分けたら・・・（女子学院中学 ２０１３年）

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図のような台形ＡＢＣＤがあります。

（１）Ａを通る直線を引いて台形の面積を半分に分けます。

この直線が辺ＢＣと交わる点をＥとすると、ＢＥの長さは何ｃｍですか。

（２）Ｂを通る直線を引いて台形の面積を半分に分けます。

この直線が辺ＣＤと交わる点をＦとすると、ＣＦの長さは何ｃｍですか。

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（１）面積が△ＡＢＥ＝台形ＡＥＣＤなので、

ＢＥ＝ＡＤ＋ＥＣ　になります。

ＢＥ＝８＋（１４－ＢＥ）＝２２－ＢＥ

ＢＥ＝１１ｃｍ

（２）△ＡＢＤ：△ＤＢＣ＝８：１４　なので、

台形ＡＢＣＤの面積は８＋１４＝２２になるので、

△ＦＢＣ＝２２÷２＝１１です。

すると、△ＤＢＦ＝１４－１１＝３　なので、

ＣＤを１１：３で分けると

ＣＦ＝７×１１/（１１＋３）＝５．５ｃｍ

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