重ねた折り紙（２０１６年 本郷中学）

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縦が６ｃｍ、横が８ｃｍの長方形の折り紙を、

点線で示した部分が同じ大きさの正方形になるように、

下の図のように重ねていきます。

３枚重ねたときの実線で 囲まれた部分の面積が１３６c㎡になりました。


このとき、

（１） 長方形が重なってできる正方形の１辺の長さは何ｃｍですか。

（２) この長方形の折り紙を同じように１５枚重ねたとき、

　　　実線の部分の周の長さは 何ｃｍですか。

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（１）実線で囲まれた面積は、

正方形の部分が重なっているので、

長方形の面積の和より正方形分だけ面積が少なくなります。

したがって、正方形部分の面積は、

６×８×３－１３６＝８c㎡

１個の面積＝８÷２＝４c㎡

１辺の長さ＝２ｃｍ

（２）周りの長さは、２×４＝８ｃｍずつ少なくなります。

正方形は１４個できるので、実線部分の長さは、

（６＋８）×２×１５－８×１４＝３０８ｃｍ

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