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2016年8月16日 (火)

重ねた折り紙(2016年 本郷中学)

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縦が6cm、横が8cmの長方形の折り紙を、

点線で示した部分が同じ大きさの正方形になるように、

下の図のように重ねていきます。

3枚重ねたときの実線で 囲まれた部分の面積が136c㎡になりました。

Bandicam20160816070705501

このとき、

(1) 長方形が重なってできる正方形の1辺の長さは何cmですか。

(2) この長方形の折り紙を同じように15枚重ねたとき、

   実線の部分の周の長さは 何cmですか。


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(1)実線で囲まれた面積は、

正方形の部分が重なっているので、

長方形の面積の和より正方形分だけ面積が少なくなります。

したがって、正方形部分の面積は、

6×8×3-136=8c㎡

1個の面積=8÷2=4c㎡

1辺の長さ=2cm

(2)周りの長さは、2×4=8cmずつ少なくなります。

正方形は14個できるので、実線部分の長さは、

(6+8)×2×15-8×14=308cm

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