重ねた折り紙(2016年 本郷中学)
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縦が6cm、横が8cmの長方形の折り紙を、
点線で示した部分が同じ大きさの正方形になるように、
下の図のように重ねていきます。
3枚重ねたときの実線で 囲まれた部分の面積が136c㎡になりました。
このとき、
(1) 長方形が重なってできる正方形の1辺の長さは何cmですか。
(2) この長方形の折り紙を同じように15枚重ねたとき、
実線の部分の周の長さは 何cmですか。
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(1)実線で囲まれた面積は、
正方形の部分が重なっているので、
長方形の面積の和より正方形分だけ面積が少なくなります。
したがって、正方形部分の面積は、
6×8×3-136=8c㎡
1個の面積=8÷2=4c㎡
1辺の長さ=2cm
(2)周りの長さは、2×4=8cmずつ少なくなります。
正方形は14個できるので、実線部分の長さは、
(6+8)×2×15-8×14=308cm
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