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2016年8月 9日 (火)

地球儀の緯度・経度は? (海陽中等教育学校 2014年)

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直径60cmの地球儀があります。

北極点は北緯90°、南極点は南緯90°で、

海陽学園は(北緯35°、東経137°)にあることが分かっています。

地球儀が完全な球体として、次の問に答えてください。

(1)海陽学園から真南に経線に沿って 60°移動した先の緯度と経度を答えてください。

(2)海陽学園の地球の裏側の地点A (海陽学園とA を直線で結ぶと地球の中心を通る)の緯度と経度を答えてください。

(3)南極点→(緯度0°、経度0°)→(緯度0°、東経 90°)→北極点 を地球儀の表面を通って移動する場合、下の 図のように、南極点から経度0°の経線に沿って赤道まで北上し、次に赤道に沿って東経90°まで東に向かい、さらに東経90°の経線に沿って北極点まで移 動すると距離が最も短くなります。この移動距離は何cmになりますか。

         Pic_3864q

(4)南極点 → (南緯45°、東経60°) → (北緯45°、西経120°) → 北極点 を地球儀の表面を通って移動するとき、距離を最も短くした場合の移動距離は何cm になりますか。

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こたえ

(1)海陽学園から南に 60°移動すると、下の図1の地点Pになり、

     Pic_3865a_2

地点P は赤道から25°(25+35=60なので) のところで、

南緯25°、東経137°)になります。

 

(2)地点A は下の図2のような位置にあり、緯度が南緯35°ということが分かります。

       Pic_3866a_3

次に、経度について考えます。経度は、下の図3のように

  Pic_3867a

東経0°と西経0°の場所は同じで、東へ進むと東経、西へ進むと西経となります。

地球の中心をはさんで反対側にある2か所、東経☆度と西経★度の位置では、

☆+★=180 となる関係になります。

よって、地点Aの経度は、180-137=43 より、西経43度とわかります。

ゆえに、地点Aは、(南緯35°、西経43°)の位置です。

 

(3)地球儀の直径が 60cmなので、移動した距離は

    60×3.14×90/360×3=141.3cm

となります。

(4)下の図4のように、地点B と地点C は、東経60°と西経120°で、

60+120=180 、緯度が等しいことから、地球の裏側の地点ということがわかります。

  Pic_3868a

よって、移動距離は、南極点から地点Bまでは、45°、B地点からC地点までは180°、

C地点から北極点までは45° の回転移動となるので、

  60×3.14×(45+180+45)/360 = 141.3cm

となります。

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