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2016年7月12日 (火)

どんな立体になるか?(2015年 灘中学1日目)

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展開図が図のような立体の体積は、

1辺の長さが4cmの正三角形を底面とし、

高さが4cmである三角すいの体積の何倍ですか。

ただし、四角形の面は平行な2辺の長さが4cm、8cmの台形、

六角形の面は正六角形で、三角形の面は二等辺三角形。

D2120

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組み立てると、図のような立体になります。

Capture_2015_02_12_08_34_28_953

この立体は、下の図の ①が4つ、②が2つ からできています。

D212

1辺が4cmの正三角形の高さを□cmとすると、

正三角形を底面とする三角すいの体積は、

4×□÷2×4÷3=□×8/3 c㎡

①の体積=2×4×□÷3=□×8/3 c㎡

①×4=□×32/3 c㎡

②の体積=□×4÷2×4=□×8 c㎡

②×2=□×16 c㎡

(32/3+16)÷8/3=10 倍

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