三角形ＤＥＦの面積は？（２０１６年 同志社中学）

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図のような直角三角形ＡＢＣがあります。

三角形ＡＤＦの面積は１６ｃ㎡です。

（１）ＡＤとＤＢの長さ比をできるだけ簡単な整数の比で表すと、

　　　何対何ですか？

（２）三角形ＤＥＦの面積は何ｃ㎡ですか？

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ＤＧ＝１６×２÷８＝４ｃｍ

△ＡＤＧと△ＡＢＣは相似なので、

ＤＧ：ＢＣ＝４：９

ＡＤ：ＡＢ＝４：９　なので、

ＡＤ：ＤＢ＝４：５

ＤＨ＝１２×５/９＝２０/３ｃｍ　なので、

△ＤＢＥの面積＝６×２０/３÷２＝２０ｃ㎡

△ＤＥＦの面積＝９×１２÷２－（１６＋２０＋３×４÷２）

＝５４－４２

＝１２ｃ㎡

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