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2016年7月26日 (火)

見えている面の数は?(2016年 桐朋中学)

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17枚のカードがあります。はじめに、これらのカードの一方の面に

1から17までの整数を1つずつ書きました。

次に、他方の面に画面の数の和が18になるように整数を書きました。

(1) カードを何枚か取り出し、机の上に並べました。

見えている面の数の和は93でした。

並べたカードをすべて裏返したところ、見えている面の数の和は177でした。

何枚のカードを取り出しましたか。

(2)カードを3枚取り出し、机の上に横一列に並べました。

見えている面の数の和は23でした。

左端のカードを裏返したところ、見えている面の数の和は27でした。

続けて、右端のカードを裏返したところ、見えている面の数の和は41でした。

最後に見えている面の数を左から順に答えてください。

7261

3_2

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(1)表と裏を合計すると、18の倍数になっているはずです。
(93+177)÷18=15枚
(2)表をA、B、C、裏をア、イ とすると、
7262
(A+B+C)+(ア+B+イ) =23+41=64
A+ア=C+イ=18 なので、
18+18+2×B=64
2×B=28
B=14
(A+B+C)+(ア+B+C) =23+27=50
18+14×2+2×C=50
2×C=4
C=2
A=23-14-2=7
ア=18-7=11、B=14、イ=18-2=16

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