見えている面の数は？（２０１６年 桐朋中学）

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１７枚のカードがあります。はじめに、これらのカードの一方の面に

１から１７までの整数を1つずつ書きました。

次に、他方の面に画面の数の和が１８になるように整数を書きました。

（１） カードを何枚か取り出し、机の上に並べました。

見えている面の数の和は９３でした。

並べたカードをすべて裏返したところ、見えている面の数の和は１７７でした。

何枚のカードを取り出しましたか。

（２）カードを３枚取り出し、机の上に横一列に並べました。

見えている面の数の和は２３でした。

左端のカードを裏返したところ、見えている面の数の和は２７でした。

続けて、右端のカードを裏返したところ、見えている面の数の和は４１でした。

最後に見えている面の数を左から順に答えてください。

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（１）表と裏を合計すると、１８の倍数になっているはずです。

（９３＋１７７）÷１８＝１５枚

（２）表をA、B、C、裏をア、イ　とすると、

（A＋B＋C)＋（ア＋B＋イ） ＝２３＋４１＝６４

A＋ア＝C＋イ＝１８　なので、

１８＋１８＋２×B＝６４

２×B＝２８

B＝１４

（A＋B＋C)＋（ア＋B＋C） ＝２３＋２７＝５０

１８＋１４×２＋２×C＝５０

２×C＝４

C＝２

A＝２３－１４－２＝７

ア＝１８－７＝１１、B＝１４、イ＝１８－２＝１６

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