中学受験ー算数解き方ポータル

2016年7月30日 (土) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, クイズ, パズル | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

どこを切ればよいか？（２０１５年　筑波大学附属中学）

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太郎さんは、正方形の折り紙を次のように２回折りました。

その後、折った折り紙の斜線部分をハサミで切り取った後に広げて、

ある模様をつくりました。

7191

花子さんは、正方形の折り紙を次のように２回折りました。

太郎さんがつくった模様と同じ模様をつくるためには、

花子さんは２回折った折り紙のどの部分をハサミで切ればよいですか。

7192_3

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太郎君の模様は下の図のようになります。

7193

したがって、花子さんの折り紙は図のように切れば同じになります。

7194

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2016年7月29日 (金) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 折り紙 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

見えている面の数は？（２０１６年　桐朋中学）

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１７枚のカードがあります。はじめに、これらのカードの一方の面に

１から１７までの整数を1つずつ書きました。

次に、他方の面に画面の数の和が１８になるように整数を書きました。

（１）カードを何枚か取り出し、机の上に並べました。

見えている面の数の和は９３でした。

並べたカードをすべて裏返したところ、見えている面の数の和は１７７でした。

何枚のカードを取り出しましたか。

（２）カードを３枚取り出し、机の上に横一列に並べました。

見えている面の数の和は２３でした。

左端のカードを裏返したところ、見えている面の数の和は２７でした。

続けて、右端のカードを裏返したところ、見えている面の数の和は４１でした。

最後に見えている面の数を左から順に答えてください。

7261

3_2

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（１）表と裏を合計すると、１８の倍数になっているはずです。

（９３＋１７７）÷１８＝１５枚

（２）表をA、B、C、裏をア、イ　とすると、

（A＋B＋C)＋（ア＋B＋イ）＝２３＋４１＝６４

A＋ア＝C＋イ＝１８　なので、

１８＋１８＋２×B＝６４

２×B＝２８

B＝１４

（A＋B＋C)＋（ア＋B＋C）＝２３＋２７＝５０

１８＋１４×２＋２×C＝５０

２×C＝４

C＝２

A＝２３－１４－２＝７

ア＝１８－７＝１１、B＝１４、イ＝１８－２＝１６

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2016年7月26日 (火) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 数の性質, 論理と推理 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

△ＡＢＣと△PQRの面積比は？（豊島岡女子学園中学　２０１２年）

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下の図の点線は、同じ大きさの正三角形をすきまなく並べたものです。

この正三角形の頂点を結んで、

下の図のような三角形ＡＢＣと三角形ＰＱＲを作りました。

このとき、(三角形ＡＢＣの面積)：(三角形PQRの面積)を求めなさい。

11181

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Blonde160653_2

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2016年7月24日 (日) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, クイズ, パズル, 面積比・長さ比 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

立体の展開図はどれ？（慶應義塾普通部　2011年）

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下の図１は立方体で、Ａ，Ｂ，Ｃは各辺のまん中の点です。

Ａ，Ｂ，Ｃを通る平面で立方体を切断すると、図２の立体ができます。

図２の立体の展開図として正しいものを、

下の図３のア～エよりすべて選んでください。

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2016年7月22日 (金) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 立体図形, 立体の切り口 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

白の碁石は全部で何個？（２０１６年　公文国際学園中等部）

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7211

白と黒の碁石で正三角形を作ります。

並べ方は外側の碁石は白で、内側を黒にします。

この図は内側の碁石が１０個の場合です。

内側の黒の碁石が４５個の場合、外側の白の碁石は全部で何個ありますか？

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7212

赤い線１本の個数は、黒の一番多い段数＋２　なので、

４５＝１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９　より、

黒が４５この場合、赤い線１本の数は、９＋２＝１１

白の合計は、１１×３＝３３個

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2016年7月21日 (木) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 方陣算 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

面積比は？面積は？（ラ・サール中学　２０１２年）

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Bandicam20160720063255725

図のような長方形ＡＢＣＤがあります。

辺ＢＣ、ＣＤ上にそれぞれ点Ｅ、Ｆがあり、

ＢＥ：ＥＣ＝２：３、ＣＦ：ＦＤ＝１：１　です。

①三角形ＡEDと三角形DEFの面積比は何対何ですか？

②三角形ＥFGの面積が６ｃ㎡のとき、長方形ＡＢＣＤの面積は何c㎡ですか？

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2016年7月20日 (水) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, クイズ, パズル, 面積, 面積比・長さ比, 比例 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

緑色部分の面積合計は？（２０１６年　青稜中学）

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この図は、おうぎ形２つと正方形を重ねた図形に

正三角形の１辺を重ねたものです。

緑色部分の面積の合計は何c㎡ですか？

ただし、円周率は３．１４とします。

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7182

正三角形緑＝正三角形黄　なので、

正方形から、白いおうぎ形２つ分を引くと求める面積になります。

１０×１０－１０×１０×３．１４×（３０＋３０）/３６０

＝１００－３１４/６

＝１４３/３

＝４７と２/３c㎡

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2016年7月18日 (月) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, クイズ, パズル, 面積 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

□はいくつ？（２０１６年　東京農業大学第一高等学校中等部）

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7161
□には共通する数が入ります。□はいくつ？

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１２×３－３×１＝３３より、その差は３３より小さくなるので、

□は２～６と考えられます。

□ ＝２　から調べてみると、

１２×３－３×２＝３０　　　２×２－２×２＝０

□＝３

１２×３－３×３＝２７　　　３×３－２×２＝５

□＝４

１２×３－３×４＝２４　　　４×４－２×２＝１２

□＝５

１２×３－３×５＝２１　　　５×５－２×２＝２１

したがって、　□＝５

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2016年7月16日 (土) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 数の性質, 虫食い算 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

重なっていない部分の面積は？（２０１６年　宝仙学園中学）

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7141

一辺の長さが８ｃｍの直角二等辺三角形を

図のように３ｃｍずつずらして並べていきました。

（１）１２枚並べたとき、

　　図形が重なっていない部分の面積の合計は何ｃ㎡ですか？

（２）重なっていない部分の面積の合計が４８０ｃ㎡となるとき、
　　
　　並べた直角二等辺三角形は何枚ですか？

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重なっていない部分は図のように色のついた部分です。

（１） 7142

最初と最後は、図のように

赤＝３×３÷２×２＝９ｃ㎡

緑＝３×５×２＝３０ｃ㎡

赤＋緑＝９＋３０＝３９ｃ㎡

黄色部分は１２枚の場合、１０個になるので、

３×３×１０＝９０ｃ㎡

合計、３９＋９０＝１２９ｃ㎡

（２）最初と最後は同じように３９ｃ㎡なので、

（４８０－３９）÷９＝４９　より、黄色部分が４９枚なので、

枚数の合計は、　４９＋２＝５１枚

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2016年7月14日 (木) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, クイズ, パズル, 面積, 植木算 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

どんな立体になるか？（２０１５年　灘中学１日目）

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展開図が図のような立体の体積は、

１辺の長さが４ｃｍの正三角形を底面とし、

高さが４ｃｍである三角すいの体積の何倍ですか。

ただし、四角形の面は平行な２辺の長さが４ｃｍ、８ｃｍの台形、

六角形の面は正六角形で、三角形の面は二等辺三角形。

D2120

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組み立てると、図のような立体になります。

Capture_2015_02_12_08_34_28_953

この立体は、下の図の　①が４つ、②が２つ　からできています。

D212

１辺が４ｃｍの正三角形の高さを□ｃｍとすると、

正三角形を底面とする三角すいの体積は、

４×□÷２×４÷３＝□×８/３　ｃ㎡

①の体積＝２×４×□÷３＝□×８/３　ｃ㎡

①×４＝□×３２/３　ｃ㎡

②の体積＝□×４÷２×４＝□×８　ｃ㎡

②×２＝□×１６　ｃ㎡

（３２/３＋１６）÷８/３＝１０　倍

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2016年7月12日 (火) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 立体図形 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

直線による円の分割（東京学芸大学附属小金井中学　2006年）

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円の中に直線を引いていくと、

引いた直線によって円の内部が分割されていきます。

直線を１本、２本、３本と増やすと、

それぞれ下の図１、図２、図３のように分かれます。

（１）線を４本引いて、

円をもっとも多くの部分に分けるように図４に直線を引いてください。

（２）線を５本引いて、

円をもっとも多くの部分に分けると何個に分けることができますか。

（３）線を８本引いて、円をもっとも多くの部分に分けると、

何個の部分に分けることができますか。

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2016年7月11日 (月) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 場合の数, 図形 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

三郎の進む速さは？（２０１６年　甲陽学院中学）

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太郎、次郎、三郎の３人が同じ地点を出発して同じ方向に進みます。

太郎、次郎はそれぞれ毎分８０ｍ、５０ｍの速さで同時に出発し、

三郎はその１０分後に出発しました。

すると、三郎が出発してから２分後に

太郎と三郎のちょうど真ん中に次郎がいました。

三郎の進む速さは分速何ｍですか？

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太郎は１２分間に、８０×１２＝９６０ｍ　進み、

次郎は１２分間に、５０×１２＝６００ｍ　進んでいます。

その差は、９６０－６００＝３６０ｍ

そのとき、三郎は、６００－３６０＝２４０ｍの地点に進んでいます。

7101

２分間で２４０ｍ進んだので、

速さは、分速　２４０÷２＝１２０ｍ　です。

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2016年7月10日 (日) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 速さ | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

イの面積は、アの何倍？（２０１６年　青山学院中等部）

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Bandicam20160709

図のような直方体Ａがあります。

Ａのたての長さを０．８倍、横の長さを１．２倍、高さを何倍かして

直方体Ｂを作りました。

ＡとＢの体積が同じとき、

イの部分の面積は、アの部分の面積の何倍になりますか？

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たて×横×高さ＝たて×４/５×横×６/５×高さ×□　なので、

４/５×６/５×□＝１

□＝２５/２４

イ＝たて×４/５×高さ×２５/２４＝たて×高さ×５/６　となり、

５/６倍

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2016年7月 9日 (土) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 面積比・長さ比, 立体図形 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

たてと横の長さは？（２０１６年　東京学芸大学附属竹早中学）

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幅３ｃｍ、長さ１１７ｃｍの長方形の板を図１のように切り、

図２のように並べて長方形の額縁を作ります。
Bandicam201607

額縁の外側のたてと横の長さの比が３：４であるときの、

額縁の外側のたてと横の長さは何ｃｍになりますか？

ただし、図１の両はしにできる二等辺三角形の部分は

使わないものとします。

また、板を切るときに出る切りくずによって大きさが減ることは

考えないものとします。

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外側の横の長さを④とすると、

内側の横の長さは ④－６ｃｍ

外側のたての長さを③とすると、

内側のたての長さは ③－６ｃｍ

④＋（④－６）＋③＋（③－６）＝１１７－３＝１１４

⑭－１２＝１１４

⑭＝１２６

①＝９ｃｍ

たて＝９×３＝２７ｃｍ

横＝９×４＝３６ｃｍ

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2016年7月 7日 (木) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, クイズ, パズル | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

三角形ＤＥＦの面積は？（２０１６年　同志社中学）

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7061

図のような直角三角形ＡＢＣがあります。

三角形ＡＤＦの面積は１６ｃ㎡です。

（１）ＡＤとＤＢの長さ比をできるだけ簡単な整数の比で表すと、

　　　何対何ですか？

（２）三角形ＤＥＦの面積は何ｃ㎡ですか？

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ＤＧ＝１６×２÷８＝４ｃｍ

△ＡＤＧと△ＡＢＣは相似なので、

ＤＧ：ＢＣ＝４：９

ＡＤ：ＡＢ＝４：９　なので、

ＡＤ：ＤＢ＝４：５

ＤＨ＝１２×５/９＝２０/３ｃｍ　なので、

△ＤＢＥの面積＝６×２０/３÷２＝２０ｃ㎡

△ＤＥＦの面積＝９×１２÷２－（１６＋２０＋３×４÷２）

＝５４－４２

＝１２ｃ㎡

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2016年7月 6日 (水) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, クイズ, パズル, 図形 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

かげの面積は？（２０１６年　慶應義塾湘南藤沢中等部）

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7031

高さ８ｍの電灯がＡにたっています。

Ａから６ｍはなれたＢに、１辺が４ｍの正方形の板アを図のように

地面に垂直に立てたところ、かげができました。

（１）ＣＤの長さをは何ｍですか？

（２）かげの面積は何㎡ですか？

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△ＰＡＣと△ ＱＣＢは相似で、相似比は　８：４＝２：１

したがって、ＡＣ：ＢＣ＝２：１

ＢＣ＝６ｍ

△ＡＤＣと△ＡＲＢも相似で、相似比は　１２：６＝２：１　なので、

ＢＲ：ＣＤ＝１：２　より、

ＣＤ＝８ｍ

かげの面積＝（８＋４）×６÷２＝３６㎡

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2016年7月 3日 (日) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, クイズ, パズル, 立体図形 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

緑部分の面積は？（２０１６年　文化学園大学杉並中学）

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7011

１めもり１ｃｍの方眼紙があります。

円周率を3.14とすると、緑部分の面積は何ｃ㎡ですか？

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グレー部分を黄色部分に移動すると、

半円が２つで円になり、赤線で区切った三角形をたすと、

１×２÷２×２＋２×２×３．１４＋

３×２÷２＋１×３÷２＋２×１÷２＋２×２÷２＝２２．０６ｃ㎡

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2016年7月 2日 (土) 日記・コラム・つぶやき, 中学受験, 算数, 平面図形, クイズ, パズル, 面積, 図形 | 固定リンク | コメント (0) | トラックバック (0)

交わる対角線は何通り？（同志社中学　２０１０年）

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Bandicam20160701083007193
図の六角形ＡＢＣＤＥＦで、

６つの頂点の中から異なる４つの点を選び、

対角線を２本引きます。

２本の対角線が交わるような線の引き方は何通りありますか。

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