目次

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2016年7月

2016年7月30日 (土)

太線の合計の長さは?(2016年 女子美術大学付属中学)

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7301

図のように1めもりが3cmの方眼紙に、円を4つ並べました。

このとき、 太青線の部分の合計の長さは何cmですか?

ただし、円周率は3.14とします。

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7302

△黄は正三角形なので、

赤いおうぎ形の中心角は、90-60=30°

円一つ分の太線部分のおうぎ形の中心角は、

90+30×2=150°

求める長さは、

3×2×3.14×(150×4)/360

=6×3.14×10/6

=31.4cm

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2016年7月29日 (金)

どこを切ればよいか?(2015年 筑波大学附属中学)

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太郎さんは、正方形の折り紙を次のように2回折りました。

その後、折った折り紙の斜線部分をハサミで切り取った後に広げて、

ある模様をつくりました。

7191

花子さんは、正方形の折り紙を次のように2回折りました。

太郎さんがつくった模様と同じ模様をつくるためには、

花子さんは2回折った折り紙のどの部分をハサミで切ればよいですか。

7192_3

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太郎君の模様は下の図のようになります。

7193

したがって、花子さんの折り紙は図のように切れば同じになります。

7194

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2016年7月26日 (火)

見えている面の数は?(2016年 桐朋中学)

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17枚のカードがあります。はじめに、これらのカードの一方の面に

1から17までの整数を1つずつ書きました。

次に、他方の面に画面の数の和が18になるように整数を書きました。

(1) カードを何枚か取り出し、机の上に並べました。

見えている面の数の和は93でした。

並べたカードをすべて裏返したところ、見えている面の数の和は177でした。

何枚のカードを取り出しましたか。

(2)カードを3枚取り出し、机の上に横一列に並べました。

見えている面の数の和は23でした。

左端のカードを裏返したところ、見えている面の数の和は27でした。

続けて、右端のカードを裏返したところ、見えている面の数の和は41でした。

最後に見えている面の数を左から順に答えてください。

7261

3_2

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(1)表と裏を合計すると、18の倍数になっているはずです。
(93+177)÷18=15枚
(2)表をA、B、C、裏をア、イ とすると、
7262
(A+B+C)+(ア+B+イ) =23+41=64
A+ア=C+イ=18 なので、
18+18+2×B=64
2×B=28
B=14
(A+B+C)+(ア+B+C) =23+27=50
18+14×2+2×C=50
2×C=4
C=2
A=23-14-2=7
ア=18-7=11、B=14、イ=18-2=16

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2016年7月24日 (日)

△ABCと△PQRの面積比は?(豊島岡女子学園中学 2012年)

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下の図の点線は、同じ大きさの正三角形をすきまなく並べたものです。

この正三角形の頂点を結んで、

下の図のような三角形ABCと三角形PQRを作りました。

このとき、(三角形ABCの面積):(三角形PQRの面積)を求めなさい。

11181

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Blonde160653_2

Bandicam_20160724_081838527

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2016年7月22日 (金)

立体の展開図はどれ?(慶應義塾普通部 2011年)

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下の図1は立方体で、A,B,C は各辺のまん中の点です。

A,B,C を通る平面で立方体を切断すると、図2の立体ができます。

Bandicam20160722075237242

図2の立体の展開図として正しいものを、

下の図3のア~エよりすべて選んでください。
Blonde160653

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2016年7月21日 (木)

白の碁石は全部で何個?(2016年 公文国際学園中等部)

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7211

白と黒の碁石で正三角形を作ります。

並べ方は外側の碁石は白で、 内側を黒にします。

この図は内側の碁石が10個の場合です。

内側の黒の碁石が45個の場合、外側の白の碁石は全部で何個ありますか?

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7212

赤い線1本の個数は 、黒の一番多い段数+2 なので、

45=1+2+3+4+5+6+7+8+9 より、

黒が45この場合、赤い線1本の数は、9+2=11

白の合計は、11×3=33個

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2016年7月20日 (水)

面積比は?面積は?(ラ・サール中学 2012年)

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Bandicam20160720063255725

図のような長方形ABCDがあります。

辺BC、CD上にそれぞれ点E、Fがあり、

BE:EC=2:3、CF:FD=1:1 です。

①三角形AEDと三角形DEFの面積比は何対何ですか?

②三角形EFGの面積が6c㎡のとき、長方形ABCDの面積は何c㎡ですか?

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bandicam 2016-07-20 06-33-21-590 bandicam 2016-07-20 06-33-36-522 bandicam 2016-07-20 06-33-55-537 bandicam 2016-07-20 06-34-19-440 bandicam 2016-07-20 06-34-39-957 bandicam 2016-07-20 06-34-53-402 bandicam 2016-07-20 06-35-17-625

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2016年7月18日 (月)

緑色部分の面積合計は?(2016年 青稜中学)

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7181

この図は、おうぎ形2つと正方形を重ねた図形に

正三角形の1辺を重ねたものです。

緑色部分の面積の合計は何c㎡ですか?

ただし、円周率は3.14とします。

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7182

正三角形緑=正三角形黄 なので、
正方形から、白いおうぎ形2つ分を引くと求める面積になります。
10×10-10×10×3.14×(30+30)/360
=100-314/6
 
=143/3
=47と2/3c㎡

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2016年7月16日 (土)

□はいくつ?(2016年 東京農業大学第一高等学校中等部)

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7161
□には共通する数が入ります。□はいくつ?

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12×3-3×1=33より、その差は33より小さくなるので、

□は2~6と考えられます。

□ =2 から調べてみると、

12×3-3×2=30   2×2-2×2=0

□=3

12×3-3×3=27   3×3-2×2=5

□=4

12×3-3×4=24   4×4-2×2=12

□=5

12×3-3×5=21   5×5-2×2=21

したがって、 □=5

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2016年7月14日 (木)

重なっていない部分の面積は?(2016年 宝仙学園中学)

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7141

一辺の長さが8cmの直角二等辺三角形を

図のように3cmずつずらして並べていきました。

(1)12枚並べたとき、

  図形が重なっていない部分の面積の合計は何c㎡ですか?

(2)重なっていない部分の面積の合計が480c㎡となるとき、
  
  並べた直角二等辺三角形は何枚ですか?

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重なっていない部分は図のように色のついた部分です。

(1)7142

最初と最後は、図のように

赤=3×3÷2×2= 9c㎡

緑=3×5×2=30c㎡

赤+緑=9+30=39c㎡

黄色部分は12枚の場合、10個になるので、

3×3×10=90c㎡

合計、39+90=129c㎡

(2)最初と最後は同じように39c㎡なので、

(480-39)÷9=49 より、黄色部分が49枚なので、

枚数の合計は、 49+2=51枚

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2016年7月12日 (火)

どんな立体になるか?(2015年 灘中学1日目)

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展開図が図のような立体の体積は、

1辺の長さが4cmの正三角形を底面とし、

高さが4cmである三角すいの体積の何倍ですか。

ただし、四角形の面は平行な2辺の長さが4cm、8cmの台形、

六角形の面は正六角形で、三角形の面は二等辺三角形。

D2120

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組み立てると、図のような立体になります。

Capture_2015_02_12_08_34_28_953

この立体は、下の図の ①が4つ、②が2つ からできています。

D212

1辺が4cmの正三角形の高さを□cmとすると、

正三角形を底面とする三角すいの体積は、

4×□÷2×4÷3=□×8/3 c㎡

①の体積=2×4×□÷3=□×8/3 c㎡

①×4=□×32/3 c㎡

②の体積=□×4÷2×4=□×8 c㎡

②×2=□×16 c㎡

(32/3+16)÷8/3=10 倍

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2016年7月11日 (月)

直線による円の分割(東京学芸大学附属小金井中学 2006年)

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円の中に直線を引いていくと、

引いた直線によって円の内部が分割されていきます。

直線を1本、2本、3本と増やすと、

それぞれ下の図1、図2、図3のように分かれます。

(1)線を4本引いて、

     円をもっとも多くの部分に分けるように図4に直線を引いてください。

(2)線を5本引いて、

     円をもっとも多くの部分に分けると何個に分けることができますか。

(3)線を8本引いて、円をもっとも多くの部分に分けると、

     何個の部分に分けることができますか。

Bandicam20160711

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Bandicam_20160711_094651112 Bandicam_20160711_094702728 Bandicam_20160711_094712584 Bandicam_20160711_094717178 Bandicam_20160711_094726858

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2016年7月10日 (日)

三郎の進む速さは?(2016年  甲陽学院中学)

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太郎、次郎、三郎の3人が同じ地点を出発して同じ方向に進みます。

太郎、次郎はそれぞれ毎分80m、50mの速さで同時に出発し、

三郎はその10分後に出発しました。

すると、三郎が出発してから2分後に

太郎と三郎のちょうど真ん中に次郎がいました。

三郎の進む速さは分速何mですか?

2123

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太郎は12分間に、80×12=960m 進み、

次郎は12分間に、50×12=600m 進んでいます。

その差は、960-600=360m

そのとき、三郎は、600-360=240mの地点に進んでいます。

7101

2分間で240m進んだので、

速さは、分速 240÷2=120m です。

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2016年7月 9日 (土)

イの面積は、アの何倍? (2016年 青山学院中等部)

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Bandicam20160709

図のような直方体Aがあります。

Aのたての長さを0.8倍、横の長さを1.2倍、高さを何倍かして

直方体Bを作りました。

AとBの体積が同じとき、

イの部分の面積は、アの部分の面積の何倍になりますか?

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たて×横×高さ=たて×4/5×横×6/5×高さ×□ なので、

4/5×6/5×□=1

□=25/24

イ=たて×4/5×高さ×25/24=たて×高さ×5/6 となり、

5/6倍

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2016年7月 7日 (木)

たてと横の長さは?(2016年  東京学芸大学附属竹早中学)

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幅3cm、長さ117cmの長方形の板を図1のように切り、

図2のように並べて長方形の額縁を作ります。
Bandicam201607

額縁の外側のたてと横の長さの比が3:4であるときの、

額縁の外側のたてと横の長さは何cmになりますか?

ただし、図1の両はしにできる二等辺三角形の部分は

使わないものとします。

また、板を切るときに出る切りくずによって大きさが減ることは

考えないものとします。

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7071

外側の横の長さを④とすると、

内側の横の長さは ④-6cm

外側のたての長さを③とすると、

内側のたての長さは ③-6cm

④+(④-6)+③+(③-6)=117-3=114

⑭-12=114

⑭=126

①=9cm

たて=9×3=27cm

横=9×4=36cm

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2016年7月 6日 (水)

三角形DEFの面積は?(2016年 同志社中学)

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7061

図のような直角三角形ABCがあります。

三角形ADFの面積は16c㎡です。

(1)ADとDBの長さ比をできるだけ簡単な整数の比で表すと、

   何対何ですか?

(2)三角形DEFの面積は何c㎡ですか?

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7062

DG=16×2÷8=4cm

△ADGと△ABCは相似なので、

DG:BC=4:9

AD:AB=4:9 なので、

AD:DB=4:5

DH=12×5/9=20/3cm なので、

△DBEの面積=6×20/3÷2=20c㎡

△DEFの面積=9×12÷2-(16+20+3×4÷2)

=54-42

=12c㎡

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2016年7月 3日 (日)

かげの面積は?(2016年 慶應義塾湘南藤沢中等部)

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7031


高さ8mの電灯がAにたっています。

Aから6mはなれたBに、1辺が4mの正方形の板アを図のように

地面に垂直に立てたところ、かげができました。

(1)CDの長さをは何mですか?

(2) かげの面積は何㎡ですか?

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7032

△PACと△ QCBは相似で、相似比は 8:4=2:1

したがって、AC:BC=2:1

BC=6m

△ADCと△ARBも相似で、相似比は 12:6=2:1 なので、

BR:CD=1:2 より、

CD=8m

かげの面積=(8+4)×6÷2=36㎡

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2016年7月 2日 (土)

緑部分の面積は?(2016年 文化学園大学杉並中学)

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7011

1めもり1cmの方眼紙があります。

円周率を3.14とすると、緑部分の面積は何c㎡ですか?

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7012

グレー部分を 黄色部分に移動すると、

半円が2つで円になり、赤線で区切った三角形をたすと、

1×2÷2×2+2×2×3.14+

3×2÷2+1×3÷2+2×1÷2+2×2÷2=22.06c㎡

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2016年7月 1日 (金)

交わる対角線は何通り?(同志社中学 2010年)

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Bandicam20160701083007193
図の六角形ABCDEFで、

6つの頂点の中から異なる4つの点を選び、

対角線を2本引きます。

2本の対角線が交わるような線の引き方は何通りありますか。


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Bandicam_20160701_082940084 Bandicam_20160701_082952730

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