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2016年6月 2日 (木)

三角形OBCの面積は(2016年 洗足学園中学)

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6021

図のように四角形ABCDの2本の対角線が交わる点をOとします。

三角形ABC、三角形CDA、三角形DABの面積がそれぞれ

16c㎡、 8c㎡、9c㎡であるとき、三角形OBCの面積は何c㎡になりますか。

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6022

△ABC:△CDA=16:8=2:1 なので、

図のように、BOの中点Eをとると、

OはBDを2:1に分ける点になることがわかります。

したがって、△ABO:△ADO=2:1 になるので、

△ABO=9×2/3=6c㎡

△ADO=9×1/3=3c㎡

△CDO=8-3=5c㎡

△OBC=(16+8)-(9+5)=10c㎡

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コメント

△DBC=△ABC+△CDA-△DAB=16+8-9=15

△ABC:△CDA=16:8=2:1 なので △OBC:△DOC=2:1

△OBC=△DBC×2/3=15×2/3=10

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