出発してから何秒後？（２０１６年 渋谷教育学園幕張中学）

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図１のように、周の長さが６０ｃｍの円ばんがあり、

中心の点Ｏに、時計回りに動く針がついています。

この針の先端の点Ｐは、円ばんの周上の点Ａから動き始めて、

３０秒で１周するように、一定の速さで周上を動き続けます。

図２のように、この円ばんを点Ａ（Ｐ）が直線と重なるように置き、

点Ｐが点Ａを出発するのと同時に、直線上を図２の右方向に、

秒速８ｃｍの速さですべらないように転がします。

そして、点Ａと点Ｐが再び同時に直線と重なったとき、円ばんを止めます。

円ばんが転がるときも、針は円ばん上を３０秒で1周する速さで動きます。

（１）点Ｐが再び直線と重なるのは、点Ａを出発してから何秒後ですか？

（２）円ばんが止まるのは、転がり始めてから何秒後ですか？

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（１）円ばんが１秒間に８ｃｍ移動すると、

直線の赤い部分と円周の赤い部分は長さが同じなので、

Ａ点は最初の位置から図のように８ｃｍ回転しています。

点Ｐは円周上を秒速、６０÷３０＝２ｃｍの速さで移動するので、

１秒間では２ｃｍ、点Ａから青い部分だけ進んでいます。

１秒間では、８＋２＝１０ｃｍ回転したことになるので、

６０÷１０＝６秒で、最初の直線上に来ることになります。

（２）６秒後に点ＡはＰの、２×６＝１２ｃｍ後ろにあります。

点Ａがちょうど１周遅れになり、点Ｐと重なるのは、

６０÷１２＝５より、

６×５＝３０秒後です。

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