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2016年6月28日 (火)

出発してから何秒後?(2016年 渋谷教育学園幕張中学)

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図1のように、周の長さが60cmの円ばんがあり、

中心の点Oに、時計回りに動く針がついています。

この針の先端の点Pは、円ばんの周上の点Aから動き始めて、

30秒で1周するように、一定の速さで周上を動き続けます。

図2のように、この円ばんを点A(P)が直線と重なるように置き、

点Pが点Aを出発するのと同時に、直線上を図2の右方向に、

秒速8cmの速さですべらないように転がします。

そして、点Aと点Pが再び同時に直線と重なったとき、円ばんを止めます。

円ばんが転がるときも、針は円ばん上を30秒で1周する速さで動きます。

6283

(1)点Pが再び直線と重なるのは、点Aを出発してから何秒後ですか?

(2)円ばんが止まるのは、転がり始めてから何秒後ですか?

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6284

(1)円ばんが1秒間に8cm移動すると、

直線の赤い部分と円周の赤い部分は長さが同じなので、

A点は最初の位置から図のように8cm回転しています。

点Pは円周上を秒速、60÷30=2cmの速さで移動するので、

1秒間では2cm、点Aから青い部分だけ進んでいます。

1秒間では、8+2=10cm回転したことになるので、

60÷10=6秒で、最初の直線上に来ることになります。

(2)6秒後に点AはPの、2×6=12cm後ろにあります。

点Aがちょうど1周遅れになり、点Pと重なるのは、

60÷12=5より、

6×5=30秒後です。

 

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