１列に並ぶ並び方は何通り？（２０１６年 昭和学院秀英中学）

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Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆの６人がいます。

ＡとＢが隣り合わないように６人が１列に並ぶ並び方は

何通りありますか？

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６人が １列に並ぶ並び方は、

６×５×４×３×２×１＝７２０通り、

これから、ＡＢが隣りどうしになる並び方を引きます。

ＡＢが隣りどうしになる並び方は、

ＡＢ　ＣＤＥＦ

Ｃ　ＡＢ　ＤＥＦ

ＣＤ　ＡＢ　ＥＦ

ＣＤＥ　ＡＢ　Ｆ

ＣＤＥＦ　ＡＢ

それぞれ、４×３×２×１＝２４通りですが、

ＡＢが→ＢＡとなる逆の場合を考えると、

それぞれ、２４×２＝４８通りになるので、

４８×５＝２４０通りになります。

したがって、ＡＢが隣り合わない並び方は、

７２０－２４０＝４８０通りです。

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