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2016年5月 9日 (月)

6角魔方陣の推理(灘中学 2014年)

図の19個のOに1から19までの整数をひとつずつ入れて,

ア列からソ列までのそれぞれについて,

直線上に並んだ整数全部の和が列ごとにすべて38になるようにします。

例えば,ケ列では

11+1+7+19=38 です。

下の図に続けて整数を入れるとき,Aに入る整数とBに入る整数はいくつですか。

1

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ク列とサ列の交点には、38-(11+18)=9 が入ります。

すると、ア列残りの和は38-9=19なので、

考えられる組み合わせは、

12-17

13-16

14-15 

また、セ列の残り2つの和は38-(4+19)=15 なので、

考えられる組み合わせは、

12-3

13-2

そして、ソ列残り2つの和は38-10=28 なので、

考えられる組み合わせは、

12-16

13-15

つまり、セ列で12を使うとソ列で13を使い、

セ列で13を使うとソ列で12を使わなければならず、

ア列は14-15の組み合わせに決まってしまいます。

A=14だと、カ列の残りは14になり、14が2つになってしまうので、

A=15 になります。

するとカ列の残り1つは13、

ソ列は12-16の組み合わせに決まります。

オ列、12-19-BではBが7になり、2つになってしまうので、

オ列は16-19-3 で、

B=3 になります。

あとの○は、それぞれ引き算して求められます。

この問題は「6角魔方陣」として知られる19の数で、

解答は1通りしかないそうです。

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