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2016年5月15日 (日)

泊まり方は全部で何通り?(2016年 専修大学松戸中学)

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先生1人、中学生4人、小学生3人の合計8人で、合宿に出かけました。

合宿先では、定員が3名の和室、定員が2名の和室、定員が3名の洋室を

1室ずつ借り て、分かれて泊まることになりました。

ただし、先生は必ず和室に泊まり、

小学生3人は1人ずつ分かれて泊まることにします。

8人の泊まり方は全部で何通りありますか。

Hivb0203cs

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5151

小学生をA、B、Cとすると、

小学生の泊まり方は、図のA、B、Cの他、

ACB、BAC、BCA、CAB、CBA の全部で6通りあります。

先生が3人の和室に泊まると、

中学生は、3人の洋室に2人、2つの和室に1人ずつとなり、

4人の中から2人を選ぶ場合の数は、(4×3)/(2×1)=6通り、

2つの和室に1人ずつの場合の数は2通りなので、

6×2=12通りとなります。

先生が2人の和室に泊まる場合、

中学生は、3人の洋室に2人、3人の和室に2人となり、

4人の中から2人を選ぶ場合の数は、(4×3)/(2×1)=6通り、

洋室に泊まる2人が決まれば、和室の2人も決まるので、6通りです。

小学生の泊まり方1つに対して、

先生と中学生の泊まり方が、12+6=18通りあるので、

泊まり方は全部で、18×6=108通りです。

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