コースは何通り？（今年、２０１６年 東邦大学付属東邦中学）

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下の図のようなＯ地点から出発してＯ地点にもどる

ウォーキングコースＡ、Ｂ、Ｃがあります。

それぞれのコースの距離は、ＡコースとＢコースが１ｋｍ、Ｃコースが２ｋｍです。

また、それぞれのコースは時計回りにしか進むことができません。

これら３つのコースを組み合わせて、様々な距離のウォーキングコースをつくります。

例えば１ｋｍのコースは２通り、２ｋｍのコースは５通りつくれます。

このとき、次の問いに答えなさい 。

（１）３ｋｍのコースは何通りつくれますか。

（２）５ｋｍのコースは何通りつくれますか。

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（１）ＡとＢだけの場合、

最初はＡかＢの２通り、次も２通り、その次も２とおりなので、

２×２×２＝８通り、

ＡとＣの場合、ＡＣ、ＣＡの２通り、

ＢとＣの場合、ＢＣ、ＣＢの２通り、

合計、８＋２＋２＝１２通り

（２）１ｋｍのコースだけ使う場合、

２×２×２×２×２＝３２通り、

ＡとＣを使う場合、

Ｃを１回使う場合、

ＡＡＡＡＣ、ＡＡＡＣＡ、ＡＡＣＡＡ、ＡＣＡＡＡ，ＣＡＡＡＡ　の４通り、

Ｃを２回使う場合、

ＣＣＡ，ＣＡＣ、ＡＣＣ　の３通り、

ＢとＣを使う場合も同じなので、４＋３＝７通り

ＡとＢとＣを使う場合、

Ａを２回使う場合、

ＡＡＢＣ、ＡＡＣＢ、ＡＢＡＣ、ＡＣＡＢ、ＡＢＣＡ、ＡＣＢＡ，

ＢＡＡＣ、ＣＡＡＢ、ＢＡＣＡ，ＣＡＢＡ、ＢＣＡＡ，ＣＢＡＡ　の１２通り

Ｂを２回使う場合も同じように１２通り、

合計、３２＋７×２＋１２×２＝７０通り

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