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2016年5月13日 (金)

コースは何通り?(今年、2016年 東邦大学付属東邦中学)

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下の図のようなO地点から出発してO地点にもどる

ウォーキングコースA、B、Cがあります。

それぞれのコースの距離は、AコースとBコースが1km、Cコースが2kmです。

また、それぞれのコースは時計回りにしか進むことができません。

これら3つのコースを組み合わせて、様々な距離のウォーキングコースをつくります。

例えば1kmのコースは2通り、2kmのコースは5通りつくれます。

このとき、次の問いに答えなさい

(1)3kmのコースは何通りつくれますか。

(2)5kmのコースは何通りつくれますか。

1291

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(1)AとBだけの場合、

最初はAかBの2通り、次も2通り、その次も2とおりなので、

2×2×2=8通り、

AとCの場合、AC、CAの2通り、

BとCの場合、BC、CBの2通り、

合計、8+2+2=12通り

(2)1kmのコースだけ使う場合、

2×2×2×2×2=32通り、

AとCを使う場合、

Cを1回使う場合、

AAAAC、AAACA、AACAA、ACAAA,CAAAA の4通り、

Cを2回使う場合、

CCA,CAC、ACC の3通り、

BとCを使う場合も同じなので、4+3=7通り

AとBとCを使う場合、

Aを2回使う場合、

AABC、AACB、ABAC、ACAB、ABCA、ACBA,

BAAC、CAAB、BACA,CABA、BCAA,CBAA の12通り

Bを2回使う場合も同じように12通り、

合計、32+7×2+12×2=70通り

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