斜線部分の面積は？（灘中学 ２０１３年）

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下の図は１辺の長さが１２ｃｍの正方形ABCDと、

それぞれの辺を３等分する点を１つおきに結んでできる図形です。

このとき斜線部分の八角形の面積は何ｃ㎡ですか。

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こたえ

図１の黄色部分について考ます。

下図のように補助線を引き、ア、イ、ウの３つの三角形に分けてみます。

アとイが同じ面積で、イとウも同じ面積です。

ですから、黄色部分は底辺８ｃｍ高さ４ｃｍの直角三角形の面積の１/３、

（８×４÷２）÷３＝１６/３ｃ㎡

図２はこの面積を使っていきます。

図２のように補助線を引いて考えると、

緑と青の三角形は、例の砂時計形の相似、

底辺が３：１ですから高さも３：１、

△緑の高さは４ｃｍ÷４×１で１ｃｍ、

面積は４ｃｍ×１ｃｍ÷２で２ｃ㎡、

これを△アから引けば△赤が求められます。

１６/３－２＝３と１/３ｃ㎡

あとは、全体の正方形から４つの緑直角三角形と、

４つの△赤を引けばいいわけです。

△緑＋△赤＝（８×４÷２）×４＋（３と１/３）×４＝７７と１/３

１２×１２－７７と１/３＝６６と２/３ｃ㎡

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