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2016年5月12日 (木)

網目部分の面積は?(城北中学 2014年)

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図は半径6cmの円を4等分した図形で、

点.Pは半径OAを2等分した点、点Qは弧ABを3等分した点の1つです。

このとき、網目部分の面積は何c㎡ですか。

5121

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QからOBに垂線を下ろし、OBとの交点をHとします。

3

緑部分の面積は扇形AOQから△黄を引いたものです。

△黄の底辺をOPとすると、高さはOHですが、

△QOHは90°、60°、30°の直角三角形なので、

OH=6÷2=3cm

△黄の面積=3×3÷2=4.5c㎡

緑部分の面積=6×6×3.14×30/360-4.5

=3×3.14-4.5

網目部分の面積=6×6×3.14×90/360-(3×3.14-4.5+3×6÷2)

=9×3.14-3×3.14-4.5

=3.14×(9-3)-4.5

=18.84-4.5

=14.34c㎡

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