網目部分の面積は？（城北中学 ２０１４年）

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図は半径６ｃｍの円を４等分した図形で、

点.Pは半径ＯＡを２等分した点、点Ｑは弧ＡＢを３等分した点の１つです。

このとき、網目部分の面積は何ｃ㎡ですか。

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ＱからＯＢに垂線を下ろし、ＯＢとの交点をＨとします。

緑部分の面積は扇形ＡＯＱから△黄を引いたものです。

△黄の底辺をＯＰとすると、高さはＯＨですが、

△ＱＯＨは９０°、６０°、３０°の直角三角形なので、

ＯＨ＝６÷２＝３ｃｍ

△黄の面積＝３×３÷２＝４．５ｃ㎡

緑部分の面積＝６×６×３．１４×３０/３６０－４．５

＝３×３．１４－４．５

網目部分の面積＝６×６×３．１４×９０/３６０－（３×３．１４－４．５＋３×６÷２）

＝９×３．１４－３×３．１４－４．５

＝３．１４×（９－３）－４．５

＝１８．８４－４．５

＝１４．３４ｃ㎡

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