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2016年5月14日 (土)

すべての数の和はいくつ?(2016年 関西学院中学部)

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次のように、整数をある規則で並べて正方形を作っていきます。

5141
ある1つの正方形の4つの角の数の和が70のとき、

その正方形に並んでいるすべての数の和はいくつになりますか?

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5142

4つの角は、上2つの和=下の2つの和となるので、

合計が70なら、上2つの和は、70÷2=35

左上の角は1なので、、右上角は、35-1=34

4つのブロックに分けてみると、右上角の1つ前は33

1ブロックは、33÷3=11個

したがって、最後は、33+11=44 なので、

すべての数の和は、(1+44)×44÷2=990

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