正方形Ｄの１辺の長さは？（２０１６年 渋谷教育学園渋谷中学）

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たての長さと横の長さの比が１：２である大きさの異なる３つの長方形Ａ、Ｂ、Ｃと、

正方形Ｄ と、１つの辺の長さが１cmである長方形Ｅを、

隙間なく並べると図のような正方形ができました。

正方形Ｄの１辺の長さは何ｃｍになりますか？

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図のように、Aの短い辺をa、Bの短い辺をb、Cの短い辺をcとすると、

３×a＝２×b　より、b＝３/２×a

２×a＋b＝２×a＋３/２×a＝７/２×a＝２×c　なので、

c＝７/４×a

したがって、大きな正方形の１辺は、

３×a＋７/４×a＝１９/４×a

１９/４×a－７/２×a＝５/４×a＝１ｃｍ　なので、

正方形Dの１辺＝２×a÷５/４×a＝８/５＝１．６ｃｍ

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