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2016年5月28日 (土)

正方形の面積の何倍?(2016年 市川中学)

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5281

この図は、正方形ABCDの中に4つの半円をかいたものです。

斜線部分の面積の合計は正方形ABCDの面積の何倍ですか?

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5282

半円の半径をaとすると、

正方形の面積は、(2×a)×(2×a)=4×a×a

a×a=Aとしてみます。

緑部分は、4×A×1/4=A

半円の面積は、A×3.14×1/2

黄色部分の面積は、

A×3.14×1/2-A=A×(1.57-1)=0.57×A となるので、

黄色部分は緑部分の0.57倍になります。

4倍しても倍率は変わらないので、

斜線部分は正方形の0.57倍です。

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