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2016年5月

2016年5月31日 (火)

針金が通る立方体は何個?(2015年 香蘭女学校中等科)

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図のように,立方体をすき間なく積み上げて直方体を作ります。

針金をAからBにまっすぐ突き刺すとき,針金が通過する立方体は何個ですか?

P503

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針金は図のように通っています。

Capture_2015_05_03_07_00_34_234

まず正面から見て、通っていない立方体を消していきます。

Capture_2015_05_03_07_02_02_78

右上1列と、左下1列です。

Capture_2015_05_03_07_04_17_625

次に、上から見て、通っていない立方体を消します。

Capture_2015_05_03_07_04_48_875

Capture_2015_05_03_07_06_55_359

次に、横から見て、通っていない立方体を消します。

Capture_2015_05_03_07_07_28_484

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8個の立方体が残りました。

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2016年5月30日 (月)

本の厚さは何cm?(2016年  同志社中学)

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厚みのあるカバーのついた本が3冊あります。
 
1冊目の本は400ページで、本全体の厚さが 3.6cmありました。
 
また、同じカバーのついた2冊目の本は350ページで3.2cmでした。
 
3冊目も同じカバーがついていて、1000ページあります。
 
3冊目の本の厚さは何cmですか。
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カバーは同じ厚さなので、

3.6-3.2=0.4cmが

400-350=50ページに相当します。

1000ページは400ぺージより、600ページ多いので、

600÷50=12 より、

3冊目は、1冊目より、0.4×12=4.8cm厚くなるので、

3.6+4.8=8.4cmです。

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2016年5月29日 (日)

かげをつけた部分の面積は?(2016年 雙葉中学)

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5291

図は、正方形と直角二等辺三角形と円を組み合わせたものです。

かげをつけた部分の面積は何c㎡ですか?

円周率は3.14です。

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5292

直角二等辺三角形を図のように移動すると、

求める面積は、

1辺5cmの正方形×11個-真ん中の円+1辺5cmの正方形1個分、

となります。

真ん中の円の半径を□とすると、

2×□×2×□÷2=5×5=25 なので、

□×□=12.5 より、

真ん中の円の面積=12.5×3.14=39.25c㎡

求める面積=25×11-39.25+25=260.75c㎡


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2016年5月28日 (土)

正方形の面積の何倍?(2016年 市川中学)

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5281

この図は、正方形ABCDの中に4つの半円をかいたものです。

斜線部分の面積の合計は正方形ABCDの面積の何倍ですか?

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5282

半円の半径をaとすると、

正方形の面積は、(2×a)×(2×a)=4×a×a

a×a=Aとしてみます。

緑部分は、4×A×1/4=A

半円の面積は、A×3.14×1/2

黄色部分の面積は、

A×3.14×1/2-A=A×(1.57-1)=0.57×A となるので、

黄色部分は緑部分の0.57倍になります。

4倍しても倍率は変わらないので、

斜線部分は正方形の0.57倍です。

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2016年5月27日 (金)

角度の合計は?(2016年 工学院大学附属中学)

5274

図の印のついた角度の合計は何度でしょうか?

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5275


∠A+∠B=∠P

∠P+∠C=∠Q

したがって、角度の合計は五角形の内角の和になるので、

540°

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長さの比、BF:FCは?(2016年 学習院女子中等科)

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5271_2

図のように、三角形ABCが面積の等しい5つの三角形に分けられています。

BFとFCの長さの比を、最も簡単な整数で表すと何:何ですか?

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5272

△黄:△緑の面積比が、2:1なので、

BF:FD=2:1

△赤:△青の面積比が、4:1なので、

BD:DC=4:1

したがって、BD=2+1=3とすると、

DC=3/4

BF:FC=2:(1+3/4)=8:7

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2016年5月25日 (水)

口のタイルは何枚ある?(2016年 昭和女子大学附属昭和中学)

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○と口と×は、同じ大きさの正方形のタイルです。
 
これらを図のように、
 
ある規則に したがって全体の形が正方形になるように並べました。
5253
 
10番目の図の中に口のタイルは何枚ありますか?


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5番目は図のように並びます。

Bandicam_20160525_083729558
1番目

タイル→1×1
○→1×1

2番目

タイル→2×2
○→1×1
×→1×1

3番目

タイル→3×3
○→2×2
×→1×1

4番目

タイル→4×4
○→2×2
×→2×2

5番目

タイル→5×5
○→3×3
×→2×2

6番目

タイル→6×6
○→3×3
×→3×3

・・・・・・・・
10番目

タイル→10×10
○→5×5
×→5×5  なので、

□=100-25×2=50個

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Pを同時に通過するのは?(2016年 浅野中学)

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5251
 
図のように周の長さが108cmの円Cと72cmの円Dが1点 Pで接しています。
 
点Aは円Cの周上を秒速6cm、
 
点Bは円Dの周上を秒速9cmの速さで 図の矢印の向きに動きます。
 
2点A、Bが点Pを同時に出発 して、次に点Pを同時に通過するのは何秒後ですか。

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AはCを、108÷6=18秒で1周します。

BはDを、72÷9=8秒で1周します。

18と8の最小公倍数は72なので、

72秒後にPを同時に通過します。

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2016年5月22日 (日)

色部分の面積は何c㎡? (2016年 早稲田佐賀中学)

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5221

図のように、縦8cm、横12cmの長方形があり、

横の長さを4等分する点に印がついています。

このとき、図の色部分の面積は何c㎡ですか?

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5222

黄色い三角形どうしは相似で相似比は2:1なので、

図のように等積移動すると、底辺、高さとも2:1になります。

求める面積は、

6×8×2/3÷2+3×8×1/3÷2=20c㎡

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2016年5月21日 (土)

円の中心が動く線の長さは?(2016年  清風南海中学)

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5211_2

図のように、半径1cmの半円を、

中心が一直線上にあるように5個っなげてで きた図形Aがあります。

図のように、半径3cmの円が (ア) の位置から (イ) の位置まで

図形Aと離れないように転がるとき、

この円の中心が動いてできる線の長さは何cmですか?

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5212

△緑は正三角形なので、

中心が動いた角度は、120+60+120=300°

その長さは、4×2×3.14×300/360=

20と14/15cm

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2016年5月20日 (金)

正方形の1辺の長さは?(2016年 開智未来中学)

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5203
直角三角形の中に同じ大きさの正方形を3つ入れました。

この正方形の1辺の長さは何cmでしょうか? 

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5204

大きい直角三角形と△黄と△緑は相似です。

正方形の1辺を①とすると、

A=③×3/5=9/5○

B=①×5/4=5/4○

A+B=9/5○+5/4○=61/20○ が3cmなので、

①は、3÷61/20=60/61cm

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2016年5月19日 (木)

色部分の面積は?(2016年、大阪星光学院中学)

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5191

図のような正方形があります。

色部分の面積は何c㎡ですか?

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BからAEに垂線を下ろし、その交点をGとします。

5192

直角三角形緑と青は合同で、△ABEと相似になります。

また、直角三角形赤とも相似になるので、

AB:BE=2:1より、

DF=AG=④とすると、

AF=BG=②

GE=①

したがって、AF:FE=②:(④-②+①)=2:3 となるので、

黄色部分の面積=10×10÷2×3/5=30c㎡

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2016年5月18日 (水)

10番目まで足した合計は? (2016年 山手学院中学)

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5183
 
図1のように長方形のテープに1から順に整数を書きました。

これを図2のように3つの数ごとに折り曲げ、図3のように重ねました。

例えば、左側の数の上から2番 目の数は6です。このとき、

(1) 左側の数の上から10番目はいくつですか?

(2)真ん中の数を上から10番目まで足した合計はいくつですか?

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(1)1、6、7、12、13、18、19、24、25、30

なので、30

(2)2より3つずつ増えていきます。

2、5、8、11、14、17、20、23、26、29

したがって、(2+29)×10÷2=155

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「い」は何cmになりますか?(2016年 立教池袋中学)

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落とした高さの3/5の高さまで跳ね上がるポールがあります。

このポールを図のように階段の各段と床で1回ずつ跳ね上がらせます。

「あ」が100cmのとき、「い」は何cmになりますか? 

 
5181

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5182
Aの高さは、100×3/5+15=75cm

Bの高さは、75×3/5+15=60cm

Cの高さは、60×3/5+15=51cm

「い」=51×3/5=30.6cm

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2016年5月16日 (月)

最短の行き方は何通り?(2016年 須磨学園中学)

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5163

図のような立方体があります。

頂点Aから頂点Bまで辺を通って移動する とき、

最短の行き方は何通りあり ますか?

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図のように6通りあります。

5164

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正方形Dの1辺の長さは?(2016年 渋谷教育学園渋谷中学)

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5161

たての長さと横の長さの比が1:2である大きさの異なる3つの長方形A、B、Cと、

正方形D と、1つの辺の長さが1cmである長方形Eを、

隙間なく並べると図のような正方形ができました。

正方形Dの1辺の長さは何cmになりますか?

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図のように、Aの短い辺をa、Bの短い辺をb、Cの短い辺をcとすると、

5162

3×a=2×b より、b=3/2×a

2×a+b=2×a+3/2×a=7/2×a=2×c なので、

c=7/4×a

したがって、大きな正方形の1辺は、

3×a+7/4×a=19/4×a

19/4×a-7/2×a=5/4×a=1cm なので、

正方形Dの1辺=2×a÷5/4×a=8/5=1.6cm

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2016年5月15日 (日)

斜線部分の面積は?(灘中学 2013年)

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下の図は1辺の長さが12cmの正方形ABCDと、

それぞれの辺を3等分する点を1つおきに結んでできる図形です。

このとき斜線部分の八角形の面積は何c㎡ですか。

1

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----------------------------------------------------

こたえ

Zu1_2

図1の黄色部分について考ます。

下図のように補助線を引き、ア、イ、ウの3つの三角形に分けてみます。

Zu2

アとイが同じ面積で、イとウも同じ面積です。

ですから、黄色部分は底辺8cm高さ4cmの直角三角形の面積の1/3、

(8×4÷2)÷3=16/3c㎡

図2はこの面積を使っていきます。

Zu4

図2のように補助線を引いて考えると、

緑と青の三角形は、例の砂時計形の相似、

底辺が3:1ですから高さも3:1、

△緑の高さは4cm÷4×1で1cm、

面積は4cm×1cm÷2で2c㎡、

これを△アから引けば△赤が求められます。

16/3-2=3と1/3c㎡

Zu3

あとは、全体の正方形から4つの緑直角三角形と、

4つの△赤を引けばいいわけです。

△緑+△赤=(8×4÷2)×4+(3と1/3)×4=77と1/3

12×12-77と1/3=66と2/3c㎡

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消しゴムの値段は?(2016年 光塩女子学院中等科)

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えんびつと消しゴムとノートがそれぞれ1つずつあります。

えんびつと消しゴムの値段の比は5:3。

消しゴムとノートの値段の比は2:3です。

3つ合わせた値段が275円のとき、消しゴムの値段はいくらですか?

Ilm17_cb03020s1

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えんぴつ : 消しゴム :  ノート 

  5     :   3

                      2    :   3

消しゴムの比を合わせてみましょう。

 10   :   6

          6   :   9

10+6+9=25が275円にあたるので、

消しゴムの6は、275×6/25=66円 です。

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泊まり方は全部で何通り?(2016年 専修大学松戸中学)

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先生1人、中学生4人、小学生3人の合計8人で、合宿に出かけました。

合宿先では、定員が3名の和室、定員が2名の和室、定員が3名の洋室を

1室ずつ借り て、分かれて泊まることになりました。

ただし、先生は必ず和室に泊まり、

小学生3人は1人ずつ分かれて泊まることにします。

8人の泊まり方は全部で何通りありますか。

Hivb0203cs

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5151

小学生をA、B、Cとすると、

小学生の泊まり方は、図のA、B、Cの他、

ACB、BAC、BCA、CAB、CBA の全部で6通りあります。

先生が3人の和室に泊まると、

中学生は、3人の洋室に2人、2つの和室に1人ずつとなり、

4人の中から2人を選ぶ場合の数は、(4×3)/(2×1)=6通り、

2つの和室に1人ずつの場合の数は2通りなので、

6×2=12通りとなります。

先生が2人の和室に泊まる場合、

中学生は、3人の洋室に2人、3人の和室に2人となり、

4人の中から2人を選ぶ場合の数は、(4×3)/(2×1)=6通り、

洋室に泊まる2人が決まれば、和室の2人も決まるので、6通りです。

小学生の泊まり方1つに対して、

先生と中学生の泊まり方が、12+6=18通りあるので、

泊まり方は全部で、18×6=108通りです。

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2016年5月14日 (土)

最高で何個?最低で何個?(2016年 江戸川女子中学)

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5143
同じ大きさの立方体を積み重ねて立体を作ります。

上の図は、この立体を真正面から見た図と、真上から見た図です。

このとき、立方体は最高で何個、最低で何個積み重なっていますか?

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最高12個

Gif51412

最低9個

Gif5149

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すべての数の和はいくつ?(2016年 関西学院中学部)

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次のように、整数をある規則で並べて正方形を作っていきます。

5141
ある1つの正方形の4つの角の数の和が70のとき、

その正方形に並んでいるすべての数の和はいくつになりますか?

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5142

4つの角は、上2つの和=下の2つの和となるので、

合計が70なら、上2つの和は、70÷2=35

左上の角は1なので、、右上角は、35-1=34

4つのブロックに分けてみると、右上角の1つ前は33

1ブロックは、33÷3=11個

したがって、最後は、33+11=44 なので、

すべての数の和は、(1+44)×44÷2=990

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2016年5月13日 (金)

何gおもりが必要か?(第4回算数オリンピック、ファイナル問題より)

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1gと4gのおもり1個ずつと、上皿てんびんが1台あります。

これらのおもりをてんびんのかた側または両側の皿にのせることによって、

次のように4種類の重さをはかることができます。

しかし、2gの重さをはかることはできません。

1

そこで、おもりをあと2個注文して、

できるだけ大きい重さまで

1gきざみにすべて(1g、2g、3g、4g、5g、……)

はかれるようにしようと思います。

何gと何gのおもりを注文すればよいでしょうか。

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解法例

4個のおもりではかれる重さとは、

4個のおもりの和と差であらわせる重さのこと。

したがって、おもりがもう1個あったらはかれる重さは、

以ドの4つになります。

①……(それまではかれた重さ)

②……①+(新しいおもりの重さ)

③……①-(新しいおもりの重さ)

④……(新しいおもりの重さ)-①

それまではかれた重さは1、3、4、5gなので、

まず2gがはかれる、できるだけ大きい重さのはかりを考えます。

④から□g-(1g+4g)=2g より、

7gのおもりが必要とわかります。

しかもこれで1~8gと10g~12gがはかれるようになります。

そこで同じように9gがはかれるように考えると、

やはり④から□g-(1g+4g+7g)=9g より、

21gのおもりがよいことがわかります。

しかもこれで1~29gまで、すべてはかれます。

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斜線部分の面積(暁星中学 2012年 改題)

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図は半径10cm、中心角90゜のおうぎ形の弧を

点A、B、C、Dで5等分しています。

斜線部アの面積は何c㎡になりますか。

1

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

こたえ

2

△黄と△緑は合同になります。

3

したがって、黄色部分と緑部分は面積が等しいので、

黄色部分を緑部分に移動します。

4

すると、斜線部分は赤いおうぎ形の面積に等しくなります。

10×10×3.14×1/4×3/5=47.1c㎡

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コースは何通り?(今年、2016年 東邦大学付属東邦中学)

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下の図のようなO地点から出発してO地点にもどる

ウォーキングコースA、B、Cがあります。

それぞれのコースの距離は、AコースとBコースが1km、Cコースが2kmです。

また、それぞれのコースは時計回りにしか進むことができません。

これら3つのコースを組み合わせて、様々な距離のウォーキングコースをつくります。

例えば1kmのコースは2通り、2kmのコースは5通りつくれます。

このとき、次の問いに答えなさい

(1)3kmのコースは何通りつくれますか。

(2)5kmのコースは何通りつくれますか。

1291

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(1)AとBだけの場合、

最初はAかBの2通り、次も2通り、その次も2とおりなので、

2×2×2=8通り、

AとCの場合、AC、CAの2通り、

BとCの場合、BC、CBの2通り、

合計、8+2+2=12通り

(2)1kmのコースだけ使う場合、

2×2×2×2×2=32通り、

AとCを使う場合、

Cを1回使う場合、

AAAAC、AAACA、AACAA、ACAAA,CAAAA の4通り、

Cを2回使う場合、

CCA,CAC、ACC の3通り、

BとCを使う場合も同じなので、4+3=7通り

AとBとCを使う場合、

Aを2回使う場合、

AABC、AACB、ABAC、ACAB、ABCA、ACBA,

BAAC、CAAB、BACA,CABA、BCAA,CBAA の12通り

Bを2回使う場合も同じように12通り、

合計、32+7×2+12×2=70通り

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2016年5月12日 (木)

宇宙人は草食か?

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Bandicam_20160512_074427076

地球にやってきた宇宙人に料理を出して、おもてなしをすることにしました。

仮に宇宙人が肉食ならば、彼らは草食ではないことが分かっています。

宇宙人に尋ねたところ「肉食ではない」との返事!

さて、以下のどの結論が正しいでしょうか?

A:草食である。

B:草食ではない。

C:草食支持者である。

D:上のどれでもない。

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----------------------------------------------------

こたえ

Pcf021s

確かに草食の可能性もありますが、

霞が好きだったり、土を主食にしていたり、

ガラスなども食べたり、

金属だってたまには食べるのかもしれません。

したがってDで、結論が出ませんね。

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網目部分の面積は?(城北中学 2014年)

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図は半径6cmの円を4等分した図形で、

点.Pは半径OAを2等分した点、点Qは弧ABを3等分した点の1つです。

このとき、網目部分の面積は何c㎡ですか。

5121

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QからOBに垂線を下ろし、OBとの交点をHとします。

3

緑部分の面積は扇形AOQから△黄を引いたものです。

△黄の底辺をOPとすると、高さはOHですが、

△QOHは90°、60°、30°の直角三角形なので、

OH=6÷2=3cm

△黄の面積=3×3÷2=4.5c㎡

緑部分の面積=6×6×3.14×30/360-4.5

=3×3.14-4.5

網目部分の面積=6×6×3.14×90/360-(3×3.14-4.5+3×6÷2)

=9×3.14-3×3.14-4.5

=3.14×(9-3)-4.5

=18.84-4.5

=14.34c㎡

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2016年5月11日 (水)

タイル並べの規則性は?(大妻中学 2013年)

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下の図のように、白、赤、青のタイルを

1行目は  白1枚

2行目は  左から白、赤、青の3枚

3行目は  左から白、赤、青、白、赤の5枚

というように、白、赤、青の順番に並べていきます。

51113

(1)10行目の1番右のタイルは何色ですか。

(2)1行目から14行目までタイルを並べたとき、

青色のタイルは全部で何枚ありますか。

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(1)一番右のタイルは、白→青→赤→白→青→赤→ ・・・となっているので、

10行目の一番右のタイルは、です。

(2)下の図1のように 5行目を加え、

Pic_3924a

【白】を数えてみると、1行目から、1、1,2、3,3,4,5,5,6・・・

となることに気付きます。

【青】も2行目から同様に並びます。

14行目の一番右のタイルは青色で、

 1+1+2+3+3+4+・・・+8+9

=4+10+16+22+9

61枚

のタイルがあることになります。

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テストの平均点(神戸女学院中学部 2014年)

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5111

35人のクラスで10点満点のテストをしたところ、平均点が5.6点になりました。

上の表はそのときの点数の分布を表したものです。

4点、7点、9点を取った人数を求め、

考えられるすべての場合を次の例のように答えなさい。

【例】 

4点、7点、9点を取った人数がそれぞれ1人、2人、3人 の場合 

→ (1,2,3)

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解法例

全員の取った点数の合計は、35×5.6=196点 です。

それに対し、表にある点数の合計は、

0×1+1×1+2×1+3×4+5×7+6×4+8×3+10×2

=118点 です。

よって、4点、7点、9点を取った人の合計点は、

196-118=78点

となります。

4点、7点、9点を取った人数を(○、△、□)とすると、

4×○+7×△+9×□=78

となります。さらに、

○+△+□=35-(1+1+1+4+7+4+3+2)=12

となります。

一番数の大きい【9】を基準にすると、□は、0~8 が当てはまります。

□=8のとき、○+△=4 で、4×○+7×△=6

  △=0でも○に入る数がないので、条件を満たしません。

□=7のとき、○+△=5 で、4×○+7×△=15

  △=0,1,2でも○に入る数がない。

□=6のとき、○+△=6 で、4×○+7×△=24

  △=0のとき、○=6 となります。

□=5のとき、○+△=7 で、4×○+7×△=33

  △=0,1,2,3,4 でも○に入る数がない。

□=4のとき、○+△=8 で、4×○+7×△=42

  △=0,2,4,6でも○に入る数がない。

 (△=奇数の場合、4×○も奇数にならないと、42(偶数)にならないが、

 4×○が奇数になることはないので、△=奇数の場合は最初から除きましょう)

□=3のとき、○+△=9 で、4×○+7×△=51

 △=1のとき、○=11(○+△=12となってしまうので不適)

 △=5のとき、○=4となる。

 △=3,7のときは○に入る数がない。

 △=偶数の場合、4×○=偶数なので、4×○+7×△=偶数となり、

51(奇数)とならないので、△=偶数の場合は最初から除きましょう。

□=2のとき、○+△=10で、4×○+7×△=60

 和が偶数(60)なので、△=偶数の場合だけを考えます。

 △=4のとき、○=8 (○+△=10にならないので不適)

 △=8のとき、○=1 (○+△=10にならないので不適)

 △=2,6の場合は条件に合う○がない

□=1のとき、○+△=11で、4×○+7×△=69

 和が奇数(69)なので、△=奇数の場合だけを考えます。

 △=3のとき、○=12(不適)

 △=7のとき、○=5 (不適)

 △=1,5,9の場合は条件に合う○がない

□=0のとき、○+△=12で、4×○+7×△=78

 和が偶数(78)なので、△=偶数の場合だけを考えます。

 △=2のとき、○=16 (不適)

 △=6のとき、○=9  (不適)

 △=10のとき、○=2 (条件を満たす)

 △=4,8の場合は条件に合う○がない

以上より、考えられる 4点、7点、9点を取った人数は

 (2,10,0)、(4,5,3)、(6,0,6)

の 3通りがあります。

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2016年5月10日 (火)

一番外側のご石の数は何個?(2016年 慶應義塾湘南藤沢中等部)

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同じ大きさのご石を正方形の形にすき間なく並べたあと、

外側4列を残して中のご石をすべて取り除いたところ、図のようになりました。

並んでいるご石の数が464個であるとき、

一番外側に並んでいるご石の数は全部で何個ですか。

Bandicam_20160406_070212378

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図のように、赤い4つのブロックを考えると、

4061

4×□×4=464

□=29個 なので、

一番外側のご石の数=(29+3)×4=128個

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2016年5月 9日 (月)

6角魔方陣の推理(灘中学 2014年)

図の19個のOに1から19までの整数をひとつずつ入れて,

ア列からソ列までのそれぞれについて,

直線上に並んだ整数全部の和が列ごとにすべて38になるようにします。

例えば,ケ列では

11+1+7+19=38 です。

下の図に続けて整数を入れるとき,Aに入る整数とBに入る整数はいくつですか。

1

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ク列とサ列の交点には、38-(11+18)=9 が入ります。

すると、ア列残りの和は38-9=19なので、

考えられる組み合わせは、

12-17

13-16

14-15 

また、セ列の残り2つの和は38-(4+19)=15 なので、

考えられる組み合わせは、

12-3

13-2

そして、ソ列残り2つの和は38-10=28 なので、

考えられる組み合わせは、

12-16

13-15

つまり、セ列で12を使うとソ列で13を使い、

セ列で13を使うとソ列で12を使わなければならず、

ア列は14-15の組み合わせに決まってしまいます。

A=14だと、カ列の残りは14になり、14が2つになってしまうので、

A=15 になります。

するとカ列の残り1つは13、

ソ列は12-16の組み合わせに決まります。

オ列、12-19-BではBが7になり、2つになってしまうので、

オ列は16-19-3 で、

B=3 になります。

あとの○は、それぞれ引き算して求められます。

この問題は「6角魔方陣」として知られる19の数で、

解答は1通りしかないそうです。

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2016年5月 6日 (金)

ADより長い対角線は何本?(2016年 穎明館中学)

5063

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5064

各頂点から3本ずつ引けますが、

2点間を結ぶので、同じ対角線が2本あります。

全部で、3×10÷2=15本

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斜線部分の面積は?(2016年 郁文館中学)

下の図は、縦16cm、横20cmの長方形の紙を、

CEを折り目として点Bが辺AD上にくるように折り曲げたものです。

AEの長さが6cmであるとき、斜線部分の面積は何c㎡ですか。

Bandicam_20160506_055713961Teacher

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図の△黄と△緑は合同で同じ面積になるので、

5061_2

斜線部分の面積=16×20-10×20÷2×2=120c㎡

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2016年5月 2日 (月)

四角形の面積は?(2016年 多摩大学目黒中学)

長方形の中の色がついた四角形の面積は何c㎡?

5023

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5024

図のように、赤と青の2つの三角形の和になりますね。

10×22÷2+12×16÷2=206c㎡

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最小公倍数は?(2016年 専修大学松戸中学)

5021

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約数が10で、和が90になる組み合わせは、

10  10  70

10  20  60

10  30  50

10  40  40

20  20  50

20  30  40

30  30  30   ・・・・・が考えられますが、

3つとも異なり、10が最大公約数になるのは、

10  20  60

10  30  50

20  30  40  ・・・・・の3つ

それぞれ、最小公倍数を求めると、

60  150  120  

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2016年5月 1日 (日)

遅れる時計の正しい時刻は?(武蔵中学 2015年)

1日にある決まった時間だけ遅れる時計があります。

ある日の8時30分には図1、15時10分には図2のようになっていました。

この時計が正しい時刻を指していたのは、この日の何時何分ですか。

12

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長針は1分間に360/60=6°

短針は1分間に30/60=0.5°進むので、その差は5.5°

8時30分の本当の角度は75°、

図1の53°は(30×8-53)/5.5=34分→8時34分を指しています。

15時10分の本当の角度は、30×3-5.5×10=35度、

図2の68°は(90-68)÷5.5=4分より→15時4分を指しています。

8時30分から15時10分までの6時間40分間にこの時計は

15時4分-8時34分=6時間30分 進んだので、

6時間40分で10分遅れることになります。

15時10分時点で、15時4分なので6分遅れているわけで、

□時間で6分遅れたとすると、

6時間40分:□=10:6 より、

□=6時間40分×0.6=400分×0.6=240分→4時間となり、

15時10分-4時間=11時10分 に正しい時間だったことがわかります。

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