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2016年4月23日 (土)

影の部分の面積は?(2016年 吉祥女子中学)

図のように、正方形と長方形を81枚しきつめました。

影の部分の面積は何c㎡ですか?

Bandicam_20160423_081107321

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全体の面積は、

(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=

45×45=2025c㎡

1段目は、

白→(1+3+5+7+9)×1=25×1=25c㎡

影→(2+4+6+8)×1=20×1=20c㎡

白-影=5c㎡

2段目は、

影→(1+3+5+7+9)×2=25×2=50c㎡

白→(2+4+6+8)×2=20×2=40c㎡

3段目

白→75c㎡

影→60c㎡

2段目と3段目で、

白-影=5c㎡

4段目と5段目で、

白-影=5c㎡

6段目と7段目で、

白-影=5c㎡

8段目と9段目で、

白-影=5c㎡

1~9段目で、5×5=25c㎡ 白が多くなるので、

影部分の面積=(2025-25)÷2=1000c㎡

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