ボールの入れ方は何通り？（渋谷教育学園幕張中学 ２０１３年）

ボールが3個と箱が5個あります。次の①、②のような条件で、箱にボールを入れるとき、それぞれの場合の入れ方は全部で何通りありますか。ただし、１つの箱にボールは3個まで入れることができるものとします。また、ボールはかならず、いずれかの箱に入れるものとします。

①ボールは、色や形が全て同じで、おたがいに区別できません。箱も、色や形がすべて同じで、おたがいに区別できません。

②ボールは、①と同じように区別できません。箱には、おたがいに区別できるように、下のように、Ａ､Ｂ､Ｃ､Ｄ､Ｅと名前を書いておきます。

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こたえ

①一つの箱に３個入れる場合と、

二つの箱に、２個、１個と入れる場合と、

三つの箱に１つずつ入れる場合の

合計３通りです。

②一つの箱に３個入れる場合は５通り、

二つの箱に、２個、１個と入れる場合は、

４×５＝２０通り

三つの箱にそれぞれ１個ずつ入れる場合は、

５個の中から２個入れない場合の数と同じなので、

（５×４）/（２×１）＝１０通り

合計５＋２０＋１０＝３５通り　です。

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