テストの平均点（神戸女学院中学部 2014年）

３５人のクラスで１０点満点のテストをしたところ、平均点が５．６点になりました。

下の表はそのときの点数の分布を表したものです。

４点、７点、９点を取った人数を求め、

考えられるすべての場合を次の例のように答えなさい。

【例】　

４点、７点、９点を取った人数がそれぞれ１人、２人、３人　の場合　→　（１，２，３）

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全員の取った点数の合計は、３５×５．６＝１９６点 です。

それに対し、表にある点数の合計は、

０×１＋１×１＋２×１＋３×４＋５×７＋６×４＋８×３＋１０×２＝１１８点 です。

よって、４点、７点、９点を取った人の合計点は、

１９６－１１８＝７８点

となります。

４点、７点、９点を取った人数を（○、△、□）とすると、

４×○＋７×△＋９×□＝７８

となります。

さらに、

○＋△＋□＝３５－（１＋１＋１＋４＋７＋４＋３＋２）＝１２

となります。

一番数の大きい【９】を基準にすると、□は、０～８ が当てはまります。

□＝８のとき、○＋△＝４ で、４×○＋７×△＝６

△＝０でも○に入る数がないので、条件を満たしません。

□＝７のとき、○＋△＝５ で、４×○＋７×△＝１５

△＝０，１，２でも○に入る数がない。

□＝６のとき、○＋△＝６ で、４×○＋７×△＝２４

△＝０のとき、○＝６ となります。

□＝５のとき、○＋△＝７ で、４×○＋７×△＝３３

△＝０，１，２，３，４ でも○に入る数がない。

□＝４のとき、○＋△＝８ で、４×○＋７×△＝４２

△＝０，２，４，６でも○に入る数がない

（△＝奇数の場合、４×○も奇数にならないと、４２（偶数）にならないが、

４×○が奇数になることはないので、

△＝奇数の場合は最初から除きましょう）

□＝３のとき、○＋△＝９ で、４×○＋７×△＝５１

△＝１のとき、○＝１１（○＋△＝１２となってしまうので不適）

△＝５のとき、○＝４となる。

△＝３，７のときは○に入る数がない。

△＝偶数の場合、４×○＝偶数なので、４×○＋７×△＝偶数

となり、５１（奇数）とならないので、△＝偶数の場合は最初から除きましょう。

□＝２のとき、○＋△＝１０で、４×○＋７×△＝６０

和が偶数（６０）なので、△＝偶数の場合だけを考えます。

△＝４のとき、○＝８ （○＋△＝１０にならないので不適）

△＝８のとき、○＝１ （○＋△＝１０にならないので不適）

△＝２，６の場合は条件に合う○がない

□＝１のとき、○＋△＝１１で、４×○＋７×△＝６９

和が奇数（６９）なので、△＝奇数の場合だけを考えます。

△＝３のとき、○＝１２（不適）

△＝７のとき、○＝５　（不適）

△＝１，５，９の場合は条件に合う○がない

□＝０のとき、○＋△＝１２で、４×○＋７×△＝７８

和が偶数（７８）なので、△＝偶数の場合だけを考えます。

△＝２のとき、○＝１６　（不適）

△＝６のとき、○＝９　　（不適）

△＝１０のとき、○＝２　（条件を満たす）

△＝４，８の場合は条件に合う○がない

以上より、考えられる ４点、７点、９点を取った人数は

（２，１０，０）、（４，５，３）、（６，０，６）

の ３通りがあります。

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