不思議な箱（豊島岡女子学園中学 2006年）

ＡＢＣＤ という ４ケタの数を入れたら ＤＣＡＢ という ４ケタの数が出てくる箱があります。

たとえば、１２３４ を箱に入れると４３１２ が出てきます。この数を再び（２回目）箱に入れると、２１４３ が出てきます。

４ケタの数 ９５３６ を箱に２００６回入れたとき、最後に出てくる ４ケタの数はいくつですか？

ＡＢＣＤ→ →ＤＣＡＢ

考え方と解法例

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規則性を考えるために、ＡＢＣＤ を箱に入れてみましょう。

　　１回目　：　ＡＢＣＤ　→　ＤＣＡＢ

　　２回目　：　ＤＣＡＢ　→　ＢＡＤＣ

　　３回目　：　ＢＡＤＣ　→　ＣＤＢＡ

　　４回目　：　ＣＤＢＡ　→　ＡＢＣＤ

このことから、４回で最初の数にもどることがわかりました。

よって、９５３６を２００６回、箱に入れると、

　２００６÷４＝５０１あまり２

なので、２回目の操作が終わったＢＡＤＣ の形、

すなわち ５９６３ の形で出てくるということになります。

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