四角形の面積は？（２０１５年 豊島岡女子学園中学）

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図のように、１辺の長さが３ｃｍの正方形ABCDがあります。

点E、F、G、Hは正方形の各辺を３等分する点です。

直線EGと直線AB、CDが交わる点をそれぞれP、Rとし,、

直線FHと直籐BC、ADが交わる点をそれぞれQ、Sとします。

このとき、四角形PQRSの面積は何ｃ㎡ですか。

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直角三角形ＡＦＳと直角三角形ＤＨＳは相似で、

ＡＦ：ＤＨ＝２/３：１/３＝２：１より、相似比は２：１なので、

ＡＳ：ＤＳ＝２：１　より、ＡＤ＝ＤＳ＝３ｃｍ

同様に、ＡＦ＝ＢＱ＝ＣＲ＝ＤＳ＝３ｃｍ

△ＦＡＳの面積＝６×３÷２＝９ｃ㎡なので、

四角形ＰＱＲＳの面積＝９×５＝４５ｃ㎡

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