長さの比は？（今年、２０１６年 麻布中学）

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図のように、角Ｂが直角である直角三角形ＡＢＣ、直線ＰＲ、直線ＱＳがあります。

ＢＰ：ＰＱ：ＱＣ＝３：２：１であり、

２つの直線ＰＲと直線ＱＳによって三角形ＡＢＣの面積が３等分されています。

このとき、ＢＲ：ＲＳ：ＳＡを、最も簡単な整数の比で答えなさい。

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図のように、ＢＲ＝a、ＲＳ＝b，ＳＡ＝cとします。

２×（③×a）＝（③＋②）×（a＋b)　より、

６×a＝５×a＋５×b

a＝５×b

３×（③×５×b）＝（③＋②＋①）×（６×b＋c)　より、

４５×b＝３６×b＋６×c

９×b＝６×c

c＝３/２×b

a：b：c＝ＢＲ：ＲＳ：ＳＡ＝５：１：３/２＝１０：２：３

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