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2016年3月11日 (金)

長さの比は?(今年、2016年 麻布中学)

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図のように、角Bが直角である直角三角形ABC、直線PR、直線QSがあります。

BP:PQ:QC=3:2:1であり、

2つの直線PRと直線QSによって三角形ABCの面積が3等分されています。

このとき、BR:RS:SAを、最も簡単な整数の比で答えなさい。

2031

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図のように、BR=a、RS=b,SA=cとします。

2032

2×(③×a)=(③+②)×(a+b) より、

6×a=5×a+5×b

a=5×b

3×(③×5×b)=(③+②+①)×(6×b+c) より、

45×b=36×b+6×c

9×b=6×c

c=3/2×b

a:b:c=BR:RS:SA=5:1:3/2=10:2:3

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