図形の回転移動（麻布中学 ２０１４年）

図１のような、たて３ｃｍ、横４ｃｍ、対角線５ｃｍの長方形を１辺 の長さ ７ｃｍの正六角形に沿って、すべらないように転がします。図２の位置から矢印の方向に転がしていったところ、１周して元の位置にもどりました。このとき、 点Ａ の描いた曲線で囲まれた図形から正六角形を除いた部分の面積を求めなさい。

---------------------------------------------------------

----------------------------------------------------

こたえ

点Ａ の動いた図を描くと、下の図３のようになります。

　

図３より、同じことが３回くり返されていることがわかります。

図３の青い扇形は、○＋△＝９０°で、正六角形の１つの

角＝１２０°より、中心角は、３６０－（９０＋１２０）＝１５０°

とわかります。

よって、求める面積は、（赤、青、黄の扇形、長方形）×３ で、

　（　３×３×３．１４×９０/３６０＋４×４×３．１４×９０/３６０

　＋５×５×３．１４×１５０/３６０　＋　３×４）　× ３

＝｛（ ９/４＋４＋１２５/１２ ）×３．１４　＋１２｝×３

＝（２００/１２　×３．１４　＋１２）×３

＝１５７＋３６

＝１９３（ｃ㎡）

となります。

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！

問題＋解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く？中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦！

全国１７０中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題！

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別６８項目へ

受験算数、裏技ＷＥＢ講座

１分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ！

フォト＆ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形？」（ネット環境でのＦｌａｓｈアニメーション）

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」