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2016年3月22日 (火)

仕事と賃金の関係は?(今年、2016年 開成中学)

3人の職人A、B、Cの1日あたりの賃金は

それぞれ6000円、9000円、30000円です。

ある仕事をA1人に頼むと600日、B1人に頼むと400日、

C1人に頼むと200日でちよう ど完了します。

職人が2人、あるいは3人で同じ日に作業したとき、

それぞれの能率は1人のときと変わらず、その合計の作業がなされます。

また、最後の日は途中で仕事が完了しても1日と数え、

1日分の賃金を支払います。

(1)どの日もA、B2人だけで作業すると、この仕事は何日で完了しますか。

(2)210日以内にこの仕事を完了させるとき、

賃金の合計金額が一番少ないのは、A、B、Cそれぞれに何日ずつ頼むときですか。

また、そのときの賃金の合計金額はいくらですか。

(3)賃金の合計金額を420万円以内とするとき、

この仕事が完了するまでにかかる日数が一番少ないのは、

A、B、Cそれぞれに何日ずつ頼 むときですか。

また、そのとき何日で仕事は完了しますか。

Kabegami_haru

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(1)全体の仕事量を1200とすると、

Aの1日あたりの仕事量は、1200÷600=2

Bの1日あたりの仕事量は、1200÷400=3

Cの1日あたりの仕事量は、1200÷200=6

A+B=5 なので、

1200÷5=240日

(2)Cの日数を一番少なくするときで、AとBは210日、

A+Bで210日仕事をすると、仕事量は 5×210=1050

残り、1200-1050=150 なので、

Cは、150÷6=25日 仕事をします。

賃金は、(6000+9000)×210+30000×25=390万円

(3)Cにできるだけ多く仕事をしてもらいます。

Cに□日、A+Bに△日 とすると、

6×□+5×△=1200 より、

△=240-1.2×□・・・・・・①

30000×□+15000×△=4200000 とすると、

3×□+1.5×△=420

①を△に入れると、

3×□+1.5×(240-1.2×□)=420

1.2×□=60

□=50日・・・・・Cの仕事日数

△=240-60=180日・・・・・AとBの仕事日数、仕事の完了する日数

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