目次

« 2016年2月 | トップページ | 2016年4月 »

2016年3月

2016年3月30日 (水)

重なった部分の面積は?(今年、2016年 鴎友学園女子中学)

図のように、直線上に長方形と直角三角形があります。

直角三角形が直線上を矢印の方向に毎秒2cmの速さで移動します。

三角形が動き出してから、

9秒後に2つの図形が重なっている部分の面積は何c㎡ですか?

3301

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

9秒後には図のように重なるので、

3302

求める面積は、

6×10-(2×2÷2+4×4÷2)=50c㎡

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2016年3月28日 (月)

3位と5位はだれ?(今年、2016年 東洋英和女学院中学部)

運動会の徒競走で、A、B、C、D、E、Fの6人が同じ組で走りました。

6人は、結果について次のように言っています。

A 「Fは私より先にゴールしました。」

B 「Aに勝つことができました。」

C「Fは3位までに入ることができませんでした。」

D 「Cに勝てると思っていたのに、残念でした。」

E 「Dには最後まで追いつけませんでした。」

F 「Bにはー度ぬかれましたが、ぬき返しそのままゴールしました。」

3位の人と5位の人はだれですか。

Undoukai_relay

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

A、B、Fの発言より、

F→B→Aの順番になり、

Cの発言より、

4位F、5位B、6位A が決まります。

D、Eの発言より、

1位C、2位D、3位E とわかるので、

3位はE、5位はB

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2016年3月27日 (日)

積み重ねた立方体の個数(東邦大学付属東邦中学 2012年)

同じ大きさの立方体を、

面と面がぴったりと重なるようにいくつか積み重ねて立体を作りました。

その立体を真上から見た図と、正面から見た図は下のようになっています。

(1)この図のようになる立体のうち、立方体の個数が最も少ない場合

立方体は何個必要ですか。

(2)この図のようになる立体のうち、立方体の個数が最も多い場合

立方体は何個必要ですか。

(3)この図のようになる立体は全部で何通りありますか。

Bandicam_20160327_102832353

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

(1)は図のように9個です。

1

(2)は図のように14個です。

2

(3)真ん中の2個にはそれぞれ1個積む場合と、両方積む場合の3通りが考えられます。

右側の3個はまず、それぞれ0個か1個か2個積む場合を考えます。

その場合の数は3×3×3=27通りですが、

000、100、010、001、110、101、011、111の8通りは高さが3個にならないので除きます。

すると、27-8=19通りが考えられるので、

3×19=57通りの立体ができます。

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2016年3月26日 (土)

斜線部分の面積は?(今年、2016年 栄東中学東大クラス選抜)

円周率を3.14とすると、面積が157c㎡になる円形のメダルが5個あります。

まず、4個のメダルをそれぞれ両隣のメダルに接するように配置します。

する と、隣り合う2個のメダルが接する4つの点をすべて通るように

5個目のメダルを配置することができます。

この作業を行うと、下の図のようになります。

このとき、図の斜線部分の面積は何c㎡ですか。

Bandicam_20160326_074910408

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

求める面積は、図のように、(円-赤正方形)×2で求められます。

3261

円の半径を、□とすると、

□×□=157÷3.14=50

正方形の面積は、2×□×2×□÷2=2×□×□=100c㎡

求める面積=(157-100)×2=114c㎡

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2016年3月25日 (金)

台形内の三角形の面積(女子学院中学 2012年)

台形ABCDの対角線BD上に、点Eを、ADとECが平行になるようにとりました。三角形「あ」と三角形「い」の面積を求めなさい。

1

---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

こたえ

2

CEの延長とABとの交点をFとすると、

三角形「あ」の面積は平行四辺形AFCDの半分になることがわかります。

したがって、11×21÷2=115.5c㎡

また、三角形FBEと三角形CDEは相似になので、

BE:ED=(15-11):11=4:11

三角形「い」の高さは11×4/15です。

よって、三角形「い」の面積は

21×11×4/15÷2 =30.8c㎡

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2016年3月24日 (木)

サイコロの反対側は?(2004年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)

すべて同じサイコロを図のように積み上げました。このサイコロのA、B、Cの面と反対側の面のアルファベットはなんでしょうか?

1_3

---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

解法例

問題図の上から1段目と2段目左から、

Cの反対側はEかF

3段目からAの反対側はDかFとわかります。

つまり,A,B,Cの反対側の面の組み合わせは、

D,E,FかD,F,EかF,D,Eの3通です。

これをもとに、一段目のサイコロの3通りの展開図を書いてみると,

以下のようになります。

2_2

これらを組み立てて問題図2段目右の角度から、

D,E,Fの3つの面を見た見取り図を書いてみると、

それぞれ上図ようになります。

このうち,問題図2段目右と同じ並びとなっているのは、

まん中のサイコロだけなので,

A,B,Cの反対側の面は、順にD,F,Eとわかります。

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

6ページのとなりは何ページ?(今年、2016年 品川女子学院中等部)

8枚の紙を重ねて真ん中をホチキスでとめて作った冊子があります。

この冊子に は1ページから32ページまでページ番号がふられています。

この冊子のホチキス をはずして1枚ずつバラバラにしたとき、

6ページのとなりは何ページですか?

Bandicam_20160324_093411724

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

2ページのとなりが31ページ

4ページのとなりが29ページ

6ページのとなりは27ページ

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

長さを比で表すと?(今年、2016年 春日部共栄中学)

図は三角形ABCを面積が等しい5つの三角形に分けた図です。

このときAD:DE:ECを最も簡単な整数の比で表すと□:□:□です。

3241

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

面積比が、△緑:△黄=1:4 なので、

AD:DC=①:④

3242

△水色:△赤=1:2 なので、

DE:EC=1:2

3243

DE:EC=④/3:⑧/3

AD=③/3 なので、

AD:DE:EC=③:④:⑧=3:4:8

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2016年3月22日 (火)

仕事と賃金の関係は?(今年、2016年 開成中学)

3人の職人A、B、Cの1日あたりの賃金は

それぞれ6000円、9000円、30000円です。

ある仕事をA1人に頼むと600日、B1人に頼むと400日、

C1人に頼むと200日でちよう ど完了します。

職人が2人、あるいは3人で同じ日に作業したとき、

それぞれの能率は1人のときと変わらず、その合計の作業がなされます。

また、最後の日は途中で仕事が完了しても1日と数え、

1日分の賃金を支払います。

(1)どの日もA、B2人だけで作業すると、この仕事は何日で完了しますか。

(2)210日以内にこの仕事を完了させるとき、

賃金の合計金額が一番少ないのは、A、B、Cそれぞれに何日ずつ頼むときですか。

また、そのときの賃金の合計金額はいくらですか。

(3)賃金の合計金額を420万円以内とするとき、

この仕事が完了するまでにかかる日数が一番少ないのは、

A、B、Cそれぞれに何日ずつ頼 むときですか。

また、そのとき何日で仕事は完了しますか。

Kabegami_haru

--------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------

(1)全体の仕事量を1200とすると、

Aの1日あたりの仕事量は、1200÷600=2

Bの1日あたりの仕事量は、1200÷400=3

Cの1日あたりの仕事量は、1200÷200=6

A+B=5 なので、

1200÷5=240日

(2)Cの日数を一番少なくするときで、AとBは210日、

A+Bで210日仕事をすると、仕事量は 5×210=1050

残り、1200-1050=150 なので、

Cは、150÷6=25日 仕事をします。

賃金は、(6000+9000)×210+30000×25=390万円

(3)Cにできるだけ多く仕事をしてもらいます。

Cに□日、A+Bに△日 とすると、

6×□+5×△=1200 より、

△=240-1.2×□・・・・・・①

30000×□+15000×△=4200000 とすると、

3×□+1.5×△=420

①を△に入れると、

3×□+1.5×(240-1.2×□)=420

1.2×□=60

□=50日・・・・・Cの仕事日数

△=240-60=180日・・・・・AとBの仕事日数、仕事の完了する日数

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2016年3月18日 (金)

図形の回転移動(麻布中学 2014年)

Pic_3783q

図1のような、たて3cm、横4cm、対角線5cmの長方形を1辺 の長さ 7cmの正六角形に沿って、すべらないように転がします。図2の位置から矢印の方向に転がしていったところ、1周して元の位置にもどりました。このとき、 点A の描いた曲線で囲まれた図形から正六角形を除いた部分の面積を求めなさい。

1

---------------------------------------------------------

----------------------------------------------------

こたえ

点A の動いた図を描くと、下の図3のようになります。

 Pic_3784a

図3より、同じことが3回くり返されていることがわかります。

図3の青い扇形は、○+△=90°で、正六角形の1つの

角=120°より、中心角は、360-(90+120)=150°

とわかります。

 

よって、求める面積は、(赤、青、黄の扇形、長方形)×3 で、

 ( 3×3×3.14×90/360+4×4×3.14×90/360

 +5×5×3.14×150/360 + 3×4) × 3

={( 9/4+4+125/12 )×3.14 +12}×3

=(200/12 ×3.14 +12)×3

=157+36

193(c㎡)

となります。

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2016年3月15日 (火)

1/3の量を量るには?

水の出る蛇口と、図のような直方体の形をした容器と空のバケツがあります。バケツにこの容器の1/3の量の水を入れたいのですが、どうしたらいいでしょうか?

2 1

Hse2074s

---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

こたえ

まず、図のように直方体の容器を傾けて水を入れます。

20_4

この量は直方体の容器の1/2です。

次にこの水をバケツに移し、

図のように容器を、

水面が頂点を通る三角形になるまでバケツの水を入れると、

この容器の6分の1の水が入ります。

20_5

バケツに残った水は、

1/2-1/6=1/3 になります。

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2016年3月14日 (月)

折り返す前の面積は?(2002年算数オリンピック トライアル問題より)

長方形(図1)の面積を2等分する直線MNを折り目にして折り(図2)、さらに図2の図形の真ん中の線(図の点線)を折り目にしてもう一度折ります(図3)。図3の図形全体の面積はもとの長方形の面積の1/3であり、そのうち斜線部分の面積が7c㎡のとき、もとの長方形の面積は何c㎡ですか。

1_4

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

Bandicam_20160314_080053444_2

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2016年3月12日 (土)

正六角形の面積の何倍?(今年、2016年 駒場東邦中学)

図のような正六角形ABCDEFがあります。

辺BCのまん中の点をそれぞれGとしたとき、

三角形AGEの面積は正六角形ABCDEFの面積の何倍ですか。

2041

--------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------

図のように、黄と緑を赤に、水色を青に平行移動すると、

(赤+青)は正六角形の5/12倍になります。

2042

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2016年3月11日 (金)

長さの比は?(今年、2016年 麻布中学)

----------------------------------------------------

図のように、角Bが直角である直角三角形ABC、直線PR、直線QSがあります。

BP:PQ:QC=3:2:1であり、

2つの直線PRと直線QSによって三角形ABCの面積が3等分されています。

このとき、BR:RS:SAを、最も簡単な整数の比で答えなさい。

2031

--------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------

図のように、BR=a、RS=b,SA=cとします。

2032

2×(③×a)=(③+②)×(a+b) より、

6×a=5×a+5×b

a=5×b

3×(③×5×b)=(③+②+①)×(6×b+c) より、

45×b=36×b+6×c

9×b=6×c

c=3/2×b

a:b:c=BR:RS:SA=5:1:3/2=10:2:3

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2016年3月 8日 (火)

四角形の面積は?(2015年 豊島岡女子学園中学)

----------------------------------------------------

図のように、1辺の長さが3cmの正方形ABCDがあります。

点E、F、G、Hは正方形の各辺を3等分する点です。

直線EGと直線AB、CDが交わる点をそれぞれP、Rとし,、

直線FHと直籐BC、ADが交わる点をそれぞれQ、Sとします。

このとき、四角形PQRSの面積は何c㎡ですか。

306

----------------------------------------------------

----------------------------------------------------

直角三角形AFSと直角三角形DHSは相似で、

AF:DH=2/3:1/3=2:1より、相似比は2:1なので、

AS:DS=2:1 より、AD=DS=3cm

同様に、AF=BQ=CR=DS=3cm

△FASの面積=6×3÷2=9c㎡なので、

四角形PQRSの面積=9×5=45c㎡

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2016年3月 4日 (金)

決まった操作による移動(今年、2016年 開成中学)

----------------------------------------------------

図の正五角形は直線?に関して線対称です。

いま、点Aが正五角形の頂点①、②、③、④、⑤を、

操作1、操作2、操作3のいずれかに従い移動します。

操作1:時計回りに2つ移動する

操作2:時計回りの反対の方向に1つ移動する

操作3:直線?に関して線対称な頂点に移動する

Bandicam_20160202_083013569

たとえば②からスタートして、操作1、操作2、操作3、操作3、操作1 の

5回の操作による点Aの移動は、次の例のように表記します。

操作3、操作2、操作3、操作3、操作1による移動も同じ表記になります。

Bandicam_20160202_083033586
(1)点Aが②からスタートして

2回の操作の直後にいることができる頂点をすべて書きなさい。

(2)1回の操作の直後に点Aが④にいられるような頂点をすべて書きなさい。

(3)点Aが②からスタートして

5回の操作の直後に④にいる移動の表記は全部で何通りありますか。

さらに、その表記を上の例にならってすべて書きなさい。

--------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------

(1)②から行けるのは、③と⑤、

③からは、①と④、⑤からは、①と②と③

したがって、①、②、③、④

(2)④に来れるのは、①と③しかありません。

(3)1回目

②→③、⑤

2回目

②③→①、④

②⑤→①、②、③

3回目

②③①→①、②、④

②③④→②、③、⑤

②⑤①→①、②、④

②⑤②→③、⑤

②⑤③→①、④

5回目の操作で④になるためには、

4回目の操作で①か③にならなくてはいけません。

4回目

②③①①→、②、④(②③①①①④)

②③①②→、⑤(②③①②③④)

②③①④→②、、⑤(②③①④③④)

②③④②→、⑤(②③④②③④)

②③④③→、④(②③④③①④)

②③④⑤→、②、(②③④⑤①④)(②③④⑤③④)

②⑤①①→、②、④(②⑤①①①④)

②⑤①②→、⑤(②⑤①②③④)

②⑤①④→②、、⑤(②⑤①④③④)

②⑤②③→、④(②⑤②③①④)

②⑤②⑤→、②、(②⑤②⑤①④)(②⑤②⑤③④)

②⑤③①→、②、④(②⑤③①①④)

②⑤③④→②、、⑤(②⑤③④③④)

4回目の操作で太字になる、上記15通りの組み合わせです。

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2016年3月 1日 (火)

トンネルの長さは何m?(洗足学園中学 2014年)

----------------------------------------------------

毎秒20mで走る長さ100mの普通列車Aと,

毎秒26mで走る長さ220mの急行列車Bが同じ向きに走っています。

AとBがあるトンネルに同時に入り始め,

同時に列車全体がトンネルから出たとすると,

このトンネルの長さは何mですか。

1

---------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------

こたえ

AとBの先頭部分で比べると、

トンネルを出たところで120mの差がついたことになります。

2

1秒間で 26-20=6m差がつくので、

120mは 120÷6=20秒間です。

20秒間でBは 26×20=520m進んだので、

トンネルの長さ=520-220=300m

---------------------------------------------------

----------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

« 2016年2月 | トップページ | 2016年4月 »

スポンサードリンク

2021年10月
          1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31            

不思議な休憩室