ａの角の大きさは？面積は？（今年、２０１６年 渋谷教育学園幕張中学）

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図のような図形があります。

この 図形は、すべての辺の長さが２ｃｍで、

ａの角の大きさとｂの角の大きさはそれぞれすべて等しく、

ｂの角の大きさはａの角の大きさの１０倍です。

（１）ａの角の大きさは何度ですか。

（２）この図形の面積は何ｃ㎡ですか。

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（１）２４角形の内角の和は、

（２４－２）×１８０＝３９６０°

ｂ＝１０×ａなので、

ａ＝３９６０÷（１２＋１２×１０）＝３０°

（２）図のように正十二角形を考えると、

△緑と△黄は合同な二等辺三角形になります。

ＢからＡＣに垂線を下ろし、その交点をＨとすると、

∠ＡＢＨは６０°になり、△ＡＢＨは正三角形の半分です。

したがって、ＢＨ＝２÷２＝１ｃｍ

△ＡＢＣの面積＝２×１÷２＝１ｃ㎡

全体の面積は、１×２４＝２４ｃ㎡

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