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2016年2月 3日 (水)

カードゲームの推理は?(今年、2016年 西大和学園中学)

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A君、B君、C君の3人が次のルールで数当てゲームをしていて、

D君が横で3人の カードの数字を見ています。

(ルール)

①1?13の数字が書かれたカードがそれぞれ1枚ずつ合計13枚あり,

その中から3人が1枚ずつ取る。

②A君、B君、C君の3人は自分のカードの数字しか見ることができない。

Toy3013s

4人が次の順で会話をしたとき、(ア)、(イ)の問いに答えなさい。

D君「C君のカードの数字からB君のカードの数字の2倍を引くと、

A君のカードの数字と等しいよ。それから、A君のカードの数字が最小だ。」

A君「 ・・・・・・・・・」

C君「うーん。1通りには決まらないなあ。」

B君「C君が分からないってことは・・・・。もう少しで分かりそうだけど、

1通りには決まらないよ。」

A君とC君ほぼ同時に「あっ、いま分かった。」

(ア)D君が発言した時点で、

A君のカードの数字として考えられるものは何通りあり ますか。

(イ) A君、B君、C君が持っているカードの数字の組合せとして考えられるものを

すべて答えなさい。

ただし、 たとえば(A君が5、B君が12、C君が9) のカードを持っ ている場合、

(5,12.9)と解答欄に書きなさい。

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(ア)

Aが一番小さい・・・・・①

A=C-2×B・・・②

なので、Cは13以下より、

Bは2以上、6以下に決まります。

Aが4以上では、B=5、B=6いずれの場合も、

式②が成立しないので、Aは1、2、3の3通りです。

(イ)

C君の立場で考えてみると、

C=13の場合、B=6か5で条件①②が成立します。

C=12の場合、B=5以外考えられないので、

C君はB=5、A=2とわかるはずです。

C=11の場合、B=5か4で条件①②が成立します。

C=10の場合、B=4以外考えられないので、

C君はB=4、A=2とわかります。

C=9の場合、B=4以外考えられないので、

C君はB=4、A=1とわかります。

C=8の場合、B=3以外考えられないので、

C君はB=3、A=2とわかります。

C=7の場合、B=3以外考えられないので、

C君はB=3、A=1とわかります。

C=6の場合、①②の条件を満たしません。

C=5の場合、B=2以外考えられないので、

C君はB=2、A=1とわかります。

Cが4以下では①②の条件を満たしません。

以上より、C君がわからないのは、C=13か11の場合だけになります。

次に、B君の立場で考えると、C=13か11なので、

自分が6なら、C=13に決まり、

自分が4なら、C=11に決まるので、

「1通りには決まらない」のは、B=5の場合だけです。

したがって、A君とC君はB=5とわかったわけです。

組み合わせは、

(3、5、13)か(1、5、11)

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