カードゲームの推理は？（今年、２０１６年 西大和学園中学）

----------------------------------------------------

Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の３人が次のルールで数当てゲームをしていて、

Ｄ君が横で３人の カードの数字を見ています。

(ルール)

①１?１３の数字が書かれたカードがそれぞれ１枚ずつ合計１３枚あり,

その中から３人が１枚ずつ取る。

②Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の３人は自分のカードの数字しか見ることができない。

４人が次の順で会話をしたとき、(ア)、(イ)の問いに答えなさい。

Ｄ君「Ｃ君のカードの数字からＢ君のカードの数字の２倍を引くと、

Ａ君のカードの数字と等しいよ。それから、Ａ君のカードの数字が最小だ。」

Ａ君「 ・・・・・・・・・」

Ｃ君「うーん。１通りには決まらないなあ。」

Ｂ君「Ｃ君が分からないってことは・・・・。もう少しで分かりそうだけど、

１通りには決まらないよ。」

Ａ君とＣ君ほぼ同時に「あっ、いま分かった。」

(ア)Ｄ君が発言した時点で、

Ａ君のカードの数字として考えられるものは何通りあり ますか。

(イ) Ａ君、Ｂ君、Ｃ君が持っているカードの数字の組合せとして考えられるものを

すべて答えなさい。

ただし、 たとえば(Ａ君が５、Ｂ君が１２、Ｃ君が９) のカードを持っ ている場合、

(５，１２．９)と解答欄に書きなさい。

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

（ア）

Ａが一番小さい・・・・・①

Ａ＝Ｃ－２×Ｂ・・・②

なので、Ｃは１３以下より、

Ｂは２以上、６以下に決まります。

Ａが４以上では、Ｂ＝５、Ｂ＝６いずれの場合も、

式②が成立しないので、Ａは１、２、３の３通りです。

（イ）

Ｃ君の立場で考えてみると、

Ｃ＝１３の場合、Ｂ＝６か５で条件①②が成立します。

Ｃ＝１２の場合、Ｂ＝５以外考えられないので、

Ｃ君はＢ＝５、Ａ＝２とわかるはずです。

Ｃ＝１１の場合、Ｂ＝５か４で条件①②が成立します。

Ｃ＝１０の場合、Ｂ＝４以外考えられないので、

Ｃ君はＢ＝４、Ａ＝２とわかります。

Ｃ＝９の場合、Ｂ＝４以外考えられないので、

Ｃ君はＢ＝４、Ａ＝１とわかります。

Ｃ＝８の場合、Ｂ＝３以外考えられないので、

Ｃ君はＢ＝３、Ａ＝２とわかります。

Ｃ＝７の場合、Ｂ＝３以外考えられないので、

Ｃ君はＢ＝３、Ａ＝１とわかります。

Ｃ＝６の場合、①②の条件を満たしません。

Ｃ＝５の場合、Ｂ＝２以外考えられないので、

Ｃ君はＢ＝２、Ａ＝１とわかります。

Ｃが４以下では①②の条件を満たしません。

以上より、Ｃ君がわからないのは、Ｃ＝１３か１１の場合だけになります。

次に、Ｂ君の立場で考えると、Ｃ＝１３か１１なので、

自分が６なら、Ｃ＝１３に決まり、

自分が４なら、Ｃ＝１１に決まるので、

「１通りには決まらない」のは、Ｂ＝５の場合だけです。

したがって、Ａ君とＣ君はＢ＝５とわかったわけです。

組み合わせは、

（３、５、１３）か（１、５、１１）

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ！

問題＋解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く？中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦！

全国１７０中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題！

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別６８項目へ

受験算数、裏技ＷＥＢ講座

１分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ！

フォト＆ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形？」（ネット環境でのＦｌａｓｈアニメーション）

中学受験算数解法１０００→「イメージでわかる中学受験算数」