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2016年2月28日 (日)

決まった操作による移動(今年、2016年 開成中学)

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図の正五角形は直線?に関して線対称です。

いま、点Aが正五角形の頂点①、②、③、④、⑤を、

操作1、操作2、操作3のいずれかに従い移動します。

操作1:時計回りに2つ移動する

操作2:時計回りの反対の方向に1つ移動する

操作3:直線?に関して線対称な頂点に移動する

Bandicam_20160202_083013569

たとえば②からスタートして、操作1、操作2、操作3、操作3、操作1 の

5回の操作による点Aの移動は、次の例のように表記します。

操作3、操作2、操作3、操作3、操作1による移動も同じ表記になります。

Bandicam_20160202_083033586
(1)点Aが②からスタートして

2回の操作の直後にいることができる頂点をすべて書きなさい。

(2)1回の操作の直後に点Aが④にいられるような頂点をすべて書きなさい。

(3)点Aが②からスタートして

5回の操作の直後に④にいる移動の表記は全部で何通りありますか。

さらに、その表記を上の例にならってすべて書きなさい。

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(1)②から行けるのは、③と⑤、

③からは、①と④、⑤からは、①と②と③

したがって、①、②、③、④

(2)④に来れるのは、①と③しかありません。

(3)1回目

②→③、⑤

2回目

②③→①、④

②⑤→①、②、③

3回目

②③①→①、②、④

②③④→②、③、⑤

②⑤①→①、②、④

②⑤②→③、⑤

②⑤③→①、④

5回目の操作で④になるためには、

4回目の操作で①か③にならなくてはいけません。

4回目

②③①①→、②、④(②③①①①④)

②③①②→、⑤(②③①②③④)

②③①④→②、、⑤(②③①④③④)

②③④②→、⑤(②③④②③④)

②③④③→、④(②③④③①④)

②③④⑤→、②、(②③④⑤①④)(②③④⑤③④)

②⑤①①→、②、④(②⑤①①①④)

②⑤①②→、⑤(②⑤①②③④)

②⑤①④→②、、⑤(②⑤①④③④)

②⑤②③→、④(②⑤②③①④)

②⑤②⑤→、②、(②⑤②⑤①④)(②⑤②⑤③④)

②⑤③①→、②、④(②⑤③①①④)

②⑤③④→②、、⑤(②⑤③④③④)

4回目の操作で太字になる、上記15通りの組み合わせです。

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