決まった操作による移動（今年、２０１６年 開成中学）

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図の正五角形は直線?に関して線対称です。

いま、点Ａが正五角形の頂点①、②、③、④、⑤を、

操作１、操作２、操作３のいずれかに従い移動します。

操作１：時計回りに２つ移動する

操作２：時計回りの反対の方向に1つ移動する

操作３：直線?に関して線対称な頂点に移動する

たとえば②からスタートして、操作１、操作２、操作３、操作３、操作１ の

５回の操作による点Ａの移動は、次の例のように表記します。

操作３、操作２、操作３、操作３、操作１による移動も同じ表記になります。

（１）点Ａが②からスタートして

２回の操作の直後にいることができる頂点をすべて書きなさい。

（２）１回の操作の直後に点Ａが④にいられるような頂点をすべて書きなさい。

（３）点Aが②からスタートして

５回の操作の直後に④にいる移動の表記は全部で何通りありますか。

さらに、その表記を上の例にならってすべて書きなさい。

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（１）②から行けるのは、③と⑤、

③からは、①と④、⑤からは、①と②と③

したがって、①、②、③、④

（２）④に来れるのは、①と③しかありません。

（３）１回目

②→③、⑤

２回目

②③→①、④

②⑤→①、②、③

３回目

②③①→①、②、④

②③④→②、③、⑤

②⑤①→①、②、④

②⑤②→③、⑤

②⑤③→①、④

５回目の操作で④になるためには、

４回目の操作で①か③にならなくてはいけません。

４回目

②③①①→①、②、④（②③①①①④）

②③①②→③、⑤（②③①②③④）

②③①④→②、③、⑤（②③①④③④）

②③④②→③、⑤（②③④②③④）

②③④③→①、④（②③④③①④）

②③④⑤→①、②、③（②③④⑤①④）（②③④⑤③④）

②⑤①①→①、②、④（②⑤①①①④）

②⑤①②→③、⑤（②⑤①②③④）

②⑤①④→②、③、⑤（②⑤①④③④）

②⑤②③→①、④（②⑤②③①④）

②⑤②⑤→①、②、③（②⑤②⑤①④）（②⑤②⑤③④）

②⑤③①→①、②、④（②⑤③①①④）

②⑤③④→②、③、⑤（②⑤③④③④）

４回目の操作で太字①か③になる、上記１５通りの組み合わせです。

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