何ｃ㎡大きい？（今年、２０１６年 甲陽学院中学）

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１辺１０ｃｍの立方体の1つの頂点Ａに、

長さ１０ｃｍの糸の一方のはしを固定します。

次に、Ａのとなりの頂点Ｂに同じ長さの糸の一方のはしを固定し、

もう一方のはしＰとＱが到達できる範囲を考えます。

このとき、ＰもＱも到達できない範囲の面積は、

ＰとＱの両方が到達できる範囲の面積より何ｃ㎡大きいですか 。

ただし、糸はいつも立方体の表面にあるものとします。

また、円周率は３．１４とします。

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両方が重なる部分を緑、両方ともとどかない部分を白とします。

ＰとＱはそれぞれ３面を動き、残り２面には届きません。

したがって、白い部分の合計は

２×（△＋２×□＋○）＋２×（△＋□）＋２×△

緑部分は、２×○

その差は、２×（△＋２×□＋○）＋２×（△＋□）＋２×△－２×○

＝６×△＋６×□＝６×（△＋□）

＝６×（１０×１０－１０×１０×３．１４×１/４）

＝６×２１．５＝１２９ｃ㎡

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