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2016年2月13日 (土)

何c㎡大きい?(今年、2016年 甲陽学院中学)

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1辺10cmの立方体の1つの頂点Aに、

長さ10cmの糸の一方のはしを固定します。

次に、Aのとなりの頂点Bに同じ長さの糸の一方のはしを固定し、

もう一方のはしPとQが到達できる範囲を考えます。

このとき、PもQも到達できない範囲の面積は、

PとQの両方が到達できる範囲の面積より何c㎡大きいですか 。

ただし、糸はいつも立方体の表面にあるものとします。

また、円周率は3.14とします。

1261

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両方が重なる部分を緑、両方ともとどかない部分を白とします。

PとQはそれぞれ3面を動き、残り2面には届きません。

3031

したがって、白い部分の合計は

2×(△+2×□+○)+2×(△+□)+2×△

緑部分は、2×○

その差は、2×(△+2×□+○)+2×(△+□)+2×△-2×○

=6×△+6×□=6×(△+□)

=6×(10×10-10×10×3.14×1/4)

=6×21.5=129c㎡

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