平均が１０より大きくなる選び方は？（今年、２０１６年 東邦大学付属東邦中学）

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下のように、１０個の数があります。

この１０個の数の中から３個の数を選んだとき、

その平均が１０より大きくなる選び方は何通りありますか。

４　　　７　　　１０　　　１３　　　１７

２３　　　１１　　　１　　　９　　　１５

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１０個から３個を選ぶ選び方は、

（１０×９×８）/（３×２×１）＝１２０通り

次に、平均が１０以下の組み合わせを考えます。

大きい順に並べると、

２３、１７、１５、１３、１１、１０、９、７、４，１

平均が１０以下になるのは、合計が３０以下の組み合わせなので、

（２３、４、１）・・・・・１通り

（１７、１１、１）

（１７、１０、１）

（１７、９、４）（１７、９、１）

（１７、７、４）（１７、７、１）

（１７、４、１）・・・・・７通り

（１５、１３、１）

（１５、１１、４）（１５、１１、１）

（１５、１０、４）（１５、１０、１）

（１５、９、４）（１５、９、１）

（１５、７、４）（１５、７、１）

（１５、４、１）・・・・・１０通り

（１３、１１、４）（１３、１１、１）

（１３、１０、７）（１３、１０、４）（１３、１０、１）

（１３、９、７）（１３、９、４）（１３、９、１）

（１３、７、４）（１３、７、１）

（１３、４、１）・・・・・１１通り

（１１、１０、９）（１１、１０、７）（１１、１０、４）（１１、１０、１）

（１１、９、７）（１１、９、４）（１１、９、１）

（１１、７、４）（１１、７、１）

（１１、４、１）・・・・・１０通り

（１０、９、７）（１０、９、４）（１０、９、１）

（１０、７、４）（１０、７、１）

（１０、４、１）・・・・・６通り

（９、７、４）（９、７、１）

（９、４、１）・・・・・３通り

（７、４、１）・・・・・１通り

したがって、平均が１０より大きくなる組み合わせは、

１２０－（１＋７＋１０＋１１＋１０＋６＋３＋１）＝７１通り

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