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2016年2月14日 (日)

平均が10より大きくなる選び方は?(今年、2016年 東邦大学付属東邦中学)

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下のように、10個の数があります。

この10個の数の中から3個の数を選んだとき、

その平均が10より大きくなる選び方は何通りありますか。

4   7   10   13   17

23   11   1   9   15

Apf0107s

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10個から3個を選ぶ選び方は、

(10×9×8)/(3×2×1)=120通り

次に、平均が10以下の組み合わせを考えます。

大きい順に並べると、

23、17、15、13、11、10、9、7、4,1

平均が10以下になるのは、合計が30以下の組み合わせなので、

(23、4、1)・・・・・1通り

(17、11、1)

(17、10、1)

(17、9、4)(17、9、1)

(17、7、4)(17、7、1)

(17、4、1)・・・・・7通り

(15、13、1)

(15、11、4)(15、11、1)

(15、10、4)(15、10、1)

(15、9、4)(15、9、1)

(15、7、4)(15、7、1)

(15、4、1)・・・・・10通り

(13、11、4)(13、11、1)

(13、10、7)(13、10、4)(13、10、1)

(13、9、7)(13、9、4)(13、9、1)

(13、7、4)(13、7、1)

(13、4、1)・・・・・11通り

(11、10、9)(11、10、7)(11、10、4)(11、10、1)

(11、9、7)(11、9、4)(11、9、1)

(11、7、4)(11、7、1)

(11、4、1)・・・・・10通り

(10、9、7)(10、9、4)(10、9、1)

(10、7、4)(10、7、1)

(10、4、1)・・・・・6通り

(9、7、4)(9、7、1)

(9、4、1)・・・・・3通り

(7、4、1)・・・・・1通り

したがって、平均が10より大きくなる組み合わせは、

120-(1+7+10+11+10+6+3+1)=71通り

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