目次

« 2016年1月 | トップページ | 2016年3月 »

2016年2月

2016年2月28日 (日)

決まった操作による移動(今年、2016年 開成中学)

----------------------------------------------------

図の正五角形は直線?に関して線対称です。

いま、点Aが正五角形の頂点①、②、③、④、⑤を、

操作1、操作2、操作3のいずれかに従い移動します。

操作1:時計回りに2つ移動する

操作2:時計回りの反対の方向に1つ移動する

操作3:直線?に関して線対称な頂点に移動する

Bandicam_20160202_083013569

たとえば②からスタートして、操作1、操作2、操作3、操作3、操作1 の

5回の操作による点Aの移動は、次の例のように表記します。

操作3、操作2、操作3、操作3、操作1による移動も同じ表記になります。

Bandicam_20160202_083033586
(1)点Aが②からスタートして

2回の操作の直後にいることができる頂点をすべて書きなさい。

(2)1回の操作の直後に点Aが④にいられるような頂点をすべて書きなさい。

(3)点Aが②からスタートして

5回の操作の直後に④にいる移動の表記は全部で何通りありますか。

さらに、その表記を上の例にならってすべて書きなさい。

--------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------

(1)②から行けるのは、③と⑤、

③からは、①と④、⑤からは、①と②と③

したがって、①、②、③、④

(2)④に来れるのは、①と③しかありません。

(3)1回目

②→③、⑤

2回目

②③→①、④

②⑤→①、②、③

3回目

②③①→①、②、④

②③④→②、③、⑤

②⑤①→①、②、④

②⑤②→③、⑤

②⑤③→①、④

5回目の操作で④になるためには、

4回目の操作で①か③にならなくてはいけません。

4回目

②③①①→、②、④(②③①①①④)

②③①②→、⑤(②③①②③④)

②③①④→②、、⑤(②③①④③④)

②③④②→、⑤(②③④②③④)

②③④③→、④(②③④③①④)

②③④⑤→、②、(②③④⑤①④)(②③④⑤③④)

②⑤①①→、②、④(②⑤①①①④)

②⑤①②→、⑤(②⑤①②③④)

②⑤①④→②、、⑤(②⑤①④③④)

②⑤②③→、④(②⑤②③①④)

②⑤②⑤→、②、(②⑤②⑤①④)(②⑤②⑤③④)

②⑤③①→、②、④(②⑤③①①④)

②⑤③④→②、、⑤(②⑤③④③④)

4回目の操作で太字になる、上記15通りの組み合わせです。

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2016年2月25日 (木)

道順は何通り?(今年、2016年 甲陽学院中学 2日目)

----------------------------------------------------

同じ長さの竹ひご6本を用いてできる三角すいをたくさん作り、

それを図のように積み重ねて立体を作ります。図は2段と3段の場合です。

2011

(1)3段の場合の頂点Aから頂点Bまで行くのに最短で行く方法は

3本の竹ひごを通る場合で、1通りです。

4本の竹ひごを通ってAからBまで行く方法は何通りありますか。

(2)4段積み重ねて作った立体の場合、

(1)のように1つの頂点Cから他の頂点Dまで5本の竹ひごを通って行く方法は

何通りありますか。

(3)2段の場合、必要な竹ひごの本数は24本ですが、

10段積み重ねて立体を作るとき、必要な竹ひごの本数は何本ですか。

--------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------

(1)三角すいは1つの頂点から行くことのできる道は3通りあるので、

図のような平面に直して考えます。

2012_2

赤丸まで3本で来れる道順は6通りです。

また、図のように2つの青丸まで3本で来れる道順も6通りなので。

合計6+6=12通りです。

2013

(2)図のように赤丸まで4本で来れる道順は12通りなので、

それに青丸と緑丸の4×2=8通りを加えて、全部で20通りです。

2014

(3)1つの三角すいに使われる竹ひごは6本、

三角すいは2段目は2個増え、3段目は3個増え、4段目は4個増え・・・

と、1つずつ増える数が増していきます。

1段目→1個

2段目→3個

3段目→6個

4段目→10個

5段目→15個

6段目→21個

7段目→28個

8段目→36個

9段目→45個

10段目→55個

1+3+6+10+15+21+28+36+45+55

=20+36+64+100

=20+100+100

=220

220×6=1320本

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2016年2月24日 (水)

高さの比は?(今年、2016年 東大寺学園中学)

----------------------------------------------------

円柱の形をした鉄のかたまりア、イ、ウがあります。

ア、イ、ウの高さの合計は95cmです。

図のように、水の入っている水そうにア、イ、ウをまっすぐに立てます。

このとき、アの高さの2/5、イの高さの1/4が水面から出ていました。

また、ウの上の面は水面より1cm下のところにありました。

(1)アとイの高さの比を求めなさい

(2)ウの高さを求めなさい。

1311

--------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------

アの3/5とイの3/4が水面の高さで等しいので、

アの高さをイの高さで表すと、

3/4÷3/5=5/4

したがって、ア:イ=5/4:4/4=5:4

アの高さを⑤、イの高さを④、水面の高さを③とすると、

⑤+④+③=95+1=96cm

①=8cmなので、

ウ=8×③-1=23cm

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2016年2月21日 (日)

●が増える規則性は?(今年、2016年 城西川越中学)

----------------------------------------------------

図のように、黒マル●を三角形、正方形、正五角形の形に並べたときの

●の総数 を、それぞれ三角数、四角数、五角数と呼ぶことにします。

また、1番目の三角数を△1、2番目の三角数を△2、3番目の三角数を△3、

1番目の四角数を□1、2番目の四角数を□2、3番目の四角数を□3、

1番目の五角数を☆1、2番目の五角数を☆2、3番目の五角数を☆3、

で表すことにします。

例えば、△1=1、□2=4、☆3=12 です。

Bandicam_20160130_090840459

(1)△10はいくつですか?

(2)□1=1、□2=1+3、□3=1+3+5、・・・となっていますが、、

  □A=1+3+5+・・・・・+39のとき、Aにあてはまる数はいくつですか?

(3)△B+□C=☆5 のB、Cにあてはまる数はいくつですか?

  このような関係が成り立つ理由を、図で説明してください。

(4)☆12はいくつですか?

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

(1)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

(2)1+3+5+・・・+39 は奇数が20個あるので、A=20

(3)図のように五角数は一つ上の四角数と一つ前の三角数に分解できます。

1301

したがって、B=4、C=5 です。

(4)☆12=△11+□12 なので、

△11=1+2+・・・+11=(1+11)×11÷2=66

□12=1+3+5+・・・+23=(1+23)×12÷2=144

☆12=66+144=210

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2016年2月19日 (金)

コースは何通り?(今年、2016年 東邦大学付属東邦中学)

----------------------------------------------------

下の図のようなO地点から出発してO地点にもどる

ウォーキングコースA、B、Cがあります。

それぞれのコースの距離は、AコースとBコースが1km、Cコースが2kmです。

また、それぞれのコースは時計回りにしか進むことができません。

これら3つのコースを組み合わせて、様々な距離のウォーキングコースをつくります。

例えば1kmのコースは2通り、2kmのコースは5通りつくれます。

このとき、次の問いに答えなさい

(1)3kmのコースは何通りつくれますか。

(2)5kmのコースは何通りつくれますか。

1291

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

(1)AとBだけの場合、

最初はAかBの2通り、次も2通り、その次も2とおりなので、

2×2×2=8通り、

AとCの場合、AC、CAの2通り、

BとCの場合、BC、CBの2通り、

合計、8+2+2=12通り

(2)1kmのコースだけ使う場合、

2×2×2×2×2=32通り、

AとCを使う場合、

Cを1回使う場合、

AAAAC、AAACA、AACAA、ACAAA,CAAAA の4通り、

Cを2回使う場合、

CCA,CAC、ACC の3通り、

BとCを使う場合も同じなので、4+3=7通り

AとBとCを使う場合、

Aを2回使う場合、

AABC、AACB、ABAC、ACAB、ABCA、ACBA,

BAAC、CAAB、BACA,CABA、BCAA,CBAA の12通り

Bを2回使う場合も同じように12通り、

合計、32+7×2+12×2=70通り

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2016年2月17日 (水)

体積と表面積は?(今年、2016年 大阪星光学院中学)

----------------------------------------------------

一辺が1cmの立方体を64個くっつけて、

図のような一辺が4cmの立方体を作りました。

アとイの正方形とウの長方形を反対の面までまっすぐくりぬいたとき、

残った立体の体積は何立方cmですか。

また、表面積は何c㎡ですか。

Bandicam_20160128_082822456

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

順番に下の段から数えてみます。

一番下の段

Bandicam_20160128_074200513


体積、15立方cm、

表面積(緑部分)、16+15+4=35c㎡

下から二番目の段

Bandicam_20160128_080547306

体積、12立方cm、

表面積(緑部分)、4×4+3×4=28c㎡

下から三番目の段

Bandicam_20160128_082447521

体積、9立方cm、

表面積(緑部分)、3×10=30c㎡(オレンジの部分は前の段で計算済み)

一番上の段

Bandicam_20160128_082710094


体積、15立方cm、

表面積(緑部分)、一番下と同じ35c㎡

合計で、

体積、15×2+12+9=51立方cm

表面積、35×2+28+30=128c㎡

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2016年2月15日 (月)

光 が通る部分の体積は?(今年、2016年2日目 灘中学)

----------------------------------------------------

1辺の長さが6cmの正方形のガラス板を6枚使って、

図のような立方体の形をした箱を作り、 水平な床に置きます。

上面ABCDの部分のガラス板は、

1辺の長さが3cmの斜線部分の正方形の2辺が

箱の辺AB、ADと重なるように置かれています。

ガラス板の斜線部分は光を通さず、斜線部分以外の部分は光を通します。

点QはDの真上6cmのところにあります。

ガラス板の厚さ、電球の大きさは考えないとすると、

電球が点Qの位置にあるとき、

箱の内部で、電球の光 が通る部分の体積は何立方cmですか。

Bandicam_20160127_092036959

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

光が届かない部分は、

図のように、青い正方形の下の緑部分になります。

Bandicam_20160127_090759792

この部分の体積は、

底辺が3×6÷2=9c㎡、高さが6cmの三角柱から、

底辺が3×3=9c㎡、高さが6cmの四角すいを引いたものです。

9×6-9×6÷3=36立方cm

したがって、光が通る部分は、

6×6×6-36=180立方cm

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2016年2月14日 (日)

平均が10より大きくなる選び方は?(今年、2016年 東邦大学付属東邦中学)

----------------------------------------------------

下のように、10個の数があります。

この10個の数の中から3個の数を選んだとき、

その平均が10より大きくなる選び方は何通りありますか。

4   7   10   13   17

23   11   1   9   15

Apf0107s

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

10個から3個を選ぶ選び方は、

(10×9×8)/(3×2×1)=120通り

次に、平均が10以下の組み合わせを考えます。

大きい順に並べると、

23、17、15、13、11、10、9、7、4,1

平均が10以下になるのは、合計が30以下の組み合わせなので、

(23、4、1)・・・・・1通り

(17、11、1)

(17、10、1)

(17、9、4)(17、9、1)

(17、7、4)(17、7、1)

(17、4、1)・・・・・7通り

(15、13、1)

(15、11、4)(15、11、1)

(15、10、4)(15、10、1)

(15、9、4)(15、9、1)

(15、7、4)(15、7、1)

(15、4、1)・・・・・10通り

(13、11、4)(13、11、1)

(13、10、7)(13、10、4)(13、10、1)

(13、9、7)(13、9、4)(13、9、1)

(13、7、4)(13、7、1)

(13、4、1)・・・・・11通り

(11、10、9)(11、10、7)(11、10、4)(11、10、1)

(11、9、7)(11、9、4)(11、9、1)

(11、7、4)(11、7、1)

(11、4、1)・・・・・10通り

(10、9、7)(10、9、4)(10、9、1)

(10、7、4)(10、7、1)

(10、4、1)・・・・・6通り

(9、7、4)(9、7、1)

(9、4、1)・・・・・3通り

(7、4、1)・・・・・1通り

したがって、平均が10より大きくなる組み合わせは、

120-(1+7+10+11+10+6+3+1)=71通り

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2016年2月13日 (土)

何c㎡大きい?(今年、2016年 甲陽学院中学)

----------------------------------------------------

1辺10cmの立方体の1つの頂点Aに、

長さ10cmの糸の一方のはしを固定します。

次に、Aのとなりの頂点Bに同じ長さの糸の一方のはしを固定し、

もう一方のはしPとQが到達できる範囲を考えます。

このとき、PもQも到達できない範囲の面積は、

PとQの両方が到達できる範囲の面積より何c㎡大きいですか 。

ただし、糸はいつも立方体の表面にあるものとします。

また、円周率は3.14とします。

1261

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

両方が重なる部分を緑、両方ともとどかない部分を白とします。

PとQはそれぞれ3面を動き、残り2面には届きません。

3031

したがって、白い部分の合計は

2×(△+2×□+○)+2×(△+□)+2×△

緑部分は、2×○

その差は、2×(△+2×□+○)+2×(△+□)+2×△-2×○

=6×△+6×□=6×(△+□)

=6×(10×10-10×10×3.14×1/4)

=6×21.5=129c㎡

------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2016年2月12日 (金)

色部分の面積は?(今年、2016年 ラ・サール中学)

----------------------------------------------------

図で、P、QはOを中心とする円の孤ABを3等分する点で 、

RはOR:RA=1:2となる点です。

色部分の面積は何c㎡ですか。ただし、円周率は3.14とします。

1251

--------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------

∠POAは30°なので、△POHは正三角形の半分になり、

PHは、6cm÷2=3cm

1252_2

したがって、△PORの面積=2×3÷2=3c㎡

黄色部分の面積=6×6×3.14×1/12-3=3×3.14-3

求める面積=6×6×3.14×1/4-(2×6÷2+3×3.14-3)

=9×3.14-(3+3×3.14)

=3×3.14×(3-1)-3

=6×3.14-3

=15.84c㎡

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2016年2月 8日 (月)

aの角の大きさは?面積は?(今年、2016年 渋谷教育学園幕張中学)

----------------------------------------------------

図のような図形があります。

この 図形は、すべての辺の長さが2cmで、

aの角の大きさとbの角の大きさはそれぞれすべて等しく、

bの角の大きさはaの角の大きさの10倍です。

(1)aの角の大きさは何度ですか。

(2)この図形の面積は何c㎡ですか。

1241

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

(1)24角形の内角の和は、

(24-2)×180=3960°

b=10×aなので、

a=3960÷(12+12×10)=30°

(2)図のように正十二角形を考えると、

△緑と△黄は合同な二等辺三角形になります。

1242


BからACに垂線を下ろし、その交点をHとすると、

∠ABHは60°になり、△ABHは正三角形の半分です。

1243


したがって、BH=2÷2=1cm

△ABCの面積=2×1÷2=1c㎡

全体の面積は、1×24=24c㎡

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2016年2月 6日 (土)

軌跡の長さと面積は?(今年、2016年 洛星中学)

----------------------------------------------------

一辺の長さが10cmのひし形ABCDがあり、

面積が96c㎡で、対角線 ACの長さが12cmです。

点Bを中心として、ひし形ABCDを180°時計回りに回転させるとき、

点Dの動く道のりは何cmですか。

また、△ACD の通過する部分の面積は何c㎡ですか。

12211_3

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2016年2月 5日 (金)

容器の横とたて長さは?(今年、2016年 神戸女学院中学)

----------------------------------------------------

図のような直方体の容器があります。

この容器は、容器の底面に垂直で、左右の面に平行に動かすことができる仕切りで

2つの部分A、Bに分けられています。

AとBに同量の水を入れたところ、水面の高さの 比は7:9となりました。

次に、仕切りを2cm移動させたところ、

AとBの水面の高さの比は3:5となりました。

さらに、Bの水を1.2LだけAへ移したところ、

水面の高さの差が8cm縮まりました。

なお、容器から水があふれたり、

仕切りのすき間から水が移動したりすることはないものとします。

1221

(1)容器の横の長さを求めなさい。

(2)容器のたての長さを求めなさい。

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2016年2月 3日 (水)

カードゲームの推理は?(今年、2016年 西大和学園中学)

----------------------------------------------------

A君、B君、C君の3人が次のルールで数当てゲームをしていて、

D君が横で3人の カードの数字を見ています。

(ルール)

①1?13の数字が書かれたカードがそれぞれ1枚ずつ合計13枚あり,

その中から3人が1枚ずつ取る。

②A君、B君、C君の3人は自分のカードの数字しか見ることができない。

Toy3013s

4人が次の順で会話をしたとき、(ア)、(イ)の問いに答えなさい。

D君「C君のカードの数字からB君のカードの数字の2倍を引くと、

A君のカードの数字と等しいよ。それから、A君のカードの数字が最小だ。」

A君「 ・・・・・・・・・」

C君「うーん。1通りには決まらないなあ。」

B君「C君が分からないってことは・・・・。もう少しで分かりそうだけど、

1通りには決まらないよ。」

A君とC君ほぼ同時に「あっ、いま分かった。」

(ア)D君が発言した時点で、

A君のカードの数字として考えられるものは何通りあり ますか。

(イ) A君、B君、C君が持っているカードの数字の組合せとして考えられるものを

すべて答えなさい。

ただし、 たとえば(A君が5、B君が12、C君が9) のカードを持っ ている場合、

(5,12.9)と解答欄に書きなさい。

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

(ア)

Aが一番小さい・・・・・①

A=C-2×B・・・②

なので、Cは13以下より、

Bは2以上、6以下に決まります。

Aが4以上では、B=5、B=6いずれの場合も、

式②が成立しないので、Aは1、2、3の3通りです。

(イ)

C君の立場で考えてみると、

C=13の場合、B=6か5で条件①②が成立します。

C=12の場合、B=5以外考えられないので、

C君はB=5、A=2とわかるはずです。

C=11の場合、B=5か4で条件①②が成立します。

C=10の場合、B=4以外考えられないので、

C君はB=4、A=2とわかります。

C=9の場合、B=4以外考えられないので、

C君はB=4、A=1とわかります。

C=8の場合、B=3以外考えられないので、

C君はB=3、A=2とわかります。

C=7の場合、B=3以外考えられないので、

C君はB=3、A=1とわかります。

C=6の場合、①②の条件を満たしません。

C=5の場合、B=2以外考えられないので、

C君はB=2、A=1とわかります。

Cが4以下では①②の条件を満たしません。

以上より、C君がわからないのは、C=13か11の場合だけになります。

次に、B君の立場で考えると、C=13か11なので、

自分が6なら、C=13に決まり、

自分が4なら、C=11に決まるので、

「1通りには決まらない」のは、B=5の場合だけです。

したがって、A君とC君はB=5とわかったわけです。

組み合わせは、

(3、5、13)か(1、5、11)

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

2016年2月 2日 (火)

正三角形の面積の何倍?(今年、2016年 東大寺学園中学)

----------------------------------------------------

図のように一辺の長さが8cmである正三角形ABCと

PB=PCである二等辺三角形PBCがあります。

ABを対称の軸として、Pと対応する点をQとすると、PQ=2cmになりました。

次の図形は一辺の長さが1cmの正三角形の面積の何倍ですか。

(1)三角形PAQ

(2)四角形PQBC

1201

----------------------------------------------------

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

受験算数、裏技WEB講座

1分で解ける算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

紙も鉛筆も使わないで解く算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

« 2016年1月 | トップページ | 2016年3月 »

スポンサードリンク

2021年10月
          1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31            

不思議な休憩室