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2016年1月18日 (月)

面積比は?(2016年 灘中学)

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図のような正六角形ABCDEFがあり、

点P、Q、Rは、それぞれ辺AB、BC、DEの真ん中の点です。

2本の直線PR、QFは点Sで 交わっています。

このとき、三角形QRSの面積は、正六角形 ABCDEFの面積の何倍ですか。

1181

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FAとCBを延長してその交点をTとすると、

正六角形ABCDEFは正三角形TBAの6倍です。

△TSFと△RSQは相似で、相似比は4:3

TS:SR=4:3 です。

3032

正六角形の1辺の長さを②とすると、

△QRS:正六角形ABCDEF=(③×③×3/7):(②×②×6)

=27/7:24

27/7÷24=9/56倍

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