いくつの辺を切れば？（桜蔭中学 ２００７年）

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上の図は表面が同じ大きさの正五角形１２個からなる立体で正十二面体です。

この立体の辺をカッターで切り、開いて平面にすることを考えます。

そのとき、辺以外は切らないものとし、

切り開いてできたものは２枚以上に分かれていないようにします。

いくつの辺を切ればよいですか？

たとえば、図１の場合、３つの辺を切ると右の２つの形のようになります。

下の図のように４つの辺を切ると２枚に分かれるので条件にあいません。

よって切る辺の数は３です。

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図のように展開します。

立体の１辺を切り開いて平面にすると、展開図上では２辺になるので、

展開図のまわりの辺の数を数え、２で割ったものが切る辺の数になります。

したがって、

３８÷２＝１９

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