斜線部分アとイの面積比は？（東邦大学付属東邦中学 ２０１４年）

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下の図のように、

ＡＢ＝３ｃｍ、ＢＣ＝５ｃｍ、ＣＡ＝４ｃｍ、ＺＡ＝９０°の直角三角形ＡＢＣと、

直径が辺ＢＣ上にある半円があります。

（１）この半円の半径は何ｃｍですか。

（２） 斜線部分アとイの面積の比を求めなさい。

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白い部分は正方形になり、１辺の長さ＝半円の半径　です。

△ＡＢＣと△黄と△緑は相似になるので、

半円の半径を□とすると、

（４－□）：□＝④：③

④×□＝③×（４－□）

④×□＝⑫－③×□

⑦×□＝⑫

□＝１２/７ｃｍ

△ア：△イ＝（３－１２/７）×１２/７÷２　：　（４－１２/７）×１２/７÷２

＝（３－１２/７）　：　（４－１２/７）７

＝９/７　：　１６/７

＝９　：　１６

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