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2015年12月10日 (木)

ポンプBは何台?(東大寺学園中学 2006年)

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水が入った大きな水そう①、水そう②、水そう③と、

それぞれ毎分一定の水をくみだすことのできるポンプA、ポンプBがあり ます。

12台のポンプAと3台のポンプBを使って、水そう①から水そう②に水を移し、

同時に 3台のポンプAと9台のポンプBを使って、水そう②から水そう③に水を移し、

さらに同時に9台のポンプAと何台かのポンプBを使って、

水そう③から水そう①に水を移したところ、

それぞれの水そうの水の量は常に一定でした。

水そう③から水そう①につなぐポンプBは何台ですか。

Firehydrant312085_640

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水そうの量が一定なので、

入った水の量=出た水の量 ということになります。

③から①に移したポンプBの台数を□とすると、

12×A+3×B=3×A+9×B=9×A+□×B なので、

12×A+3×B=3×A+9×B より、

9×A=6×B

A:B=6:9=2:3

12×A+3×B=12×2+3×3=33 なので、

9×2+□×3=33 より、

□×3=15

□=5 となり、

ポンプBは5台です。

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