重なるのは何分後？（２０１５年 世田谷学園中学）

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はじめ下の図のように、円周上に３点Ａ、Ｂ、Ｃがあります。

その後、それぞれ一定の速さで矢印の方向に同時に円周上を回り始めます。

Ａは８分、Ｂは １２分、Ｃは２０分で1周します。 このとき、次の問いに答えなさい。

（１）　２点Ａ、Ｂが初めて重なるのは、回り始めてから何分後ですか。

（２）　３点Ａ、Ｂ、Ｃが初めて重なるのは、回り始めてから何分後ですか。

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(1)

Ａの速さは分速、３６０÷８＝４５°

Ｂの速さは分速、３６０÷１２＝３０°

Ｃの速さは分速、３６０÷２０＝１８°

ＡがＢに追いつくのは、１２０÷（４５－３０）＝８分後

（２）

Ａが次にＢに追いつくのは、

３６０÷（４５－３０）＝２４分後なので、

ＡとＢが重なるのは、８分、３２分、５６分、８０分、１０４分、１２８分・・・・・・

ＡがＣに追いつくのは、

（３６０－７２）÷（４５－１８）＝１０と２/３分後

以下、３６０÷（４５－１８）＝１３と１/３分後とに追いつくので、

２回目が２４分後、

５回目が２４＋１３と１/３×３＝６４分後

８回目が１０４分後なので、

１０４分後に３点が重なります。

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