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2015年12月27日 (日)

周りの長さは何cm?(慶應義塾湘南藤沢中等部 2014年)

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図のように、

1辺の長さが2cmの正方形Aを対角線が直線「あ」と重なるように置きます。

次に1辺の長さが4cmの正方形Bを、

Bの1つの頂点がAの対角線の交点と重なり、「あ」と重なるようにAの右側に置きます。

さらに、1辺の長さが6cmの正方形Cを、

Bの置き方と同じようにしてBの右側に置きます。

この状態から続いて、1辺の長さが8cm、10cm、12cm の正方形を、

同じように置いていき、Aから数えて30個目までの正方形をすべて置いたとき、

正方形が重なってできる図形の周りの長さ (図の青線の部分)を求めなさい。

12271

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正方形の周りの長さの合計 - 重なった正方形の周りの長さの合計

を計算して求めます。

1辺の長さは、

1個目、1×2=2cm、2個目、2×2=4cm、3個目、3×2=6cm、・・・

と増えていくので、30個目は、30×2=60cm です、

正方形の周りの長さの合計は、

(2+4+6+・・・・・・+60)×4

=(2+60)×30÷2×4

=3720cm

重なった正方形は、30-1=29個 なので、

重なった正方形の周りの長さの合計は、

(1+2+3+・・・・・・+29)×4

=(1+29)×29÷2×4

=1740cm

周りの長さ=3720-1740=1980cm

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