周りの長さは何ｃｍ？（慶應義塾湘南藤沢中等部 ２０１４年）

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図のように、

１辺の長さが２ｃｍの正方形Ａを対角線が直線「あ」と重なるように置きます。

次に1辺の長さが４ｃｍの正方形Ｂを、

Ｂの１つの頂点がＡの対角線の交点と重なり、「あ」と重なるようにＡの右側に置きます。

さらに、１辺の長さが６ｃｍの正方形Ｃを、

Ｂの置き方と同じようにしてＢの右側に置きます。

この状態から続いて、１辺の長さが８ｃｍ、１０ｃｍ、１２ｃｍ の正方形を、

同じように置いていき、Ａから数えて３０個目までの正方形をすべて置いたとき、

正方形が重なってできる図形の周りの長さ (図の青線の部分)を求めなさい。

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正方形の周りの長さの合計　－　重なった正方形の周りの長さの合計

を計算して求めます。

１辺の長さは、

１個目、１×２＝２ｃｍ、２個目、２×２＝４ｃｍ、３個目、３×２＝６ｃｍ、・・・

と増えていくので、３０個目は、３０×２＝６０ｃｍ　です、

正方形の周りの長さの合計は、

（２＋４＋６＋・・・・・・＋６０）×４

＝（２＋６０）×３０÷２×４

＝３７２０ｃｍ

重なった正方形は、３０－１＝２９個　なので、

重なった正方形の周りの長さの合計は、

（１＋２＋３＋・・・・・・＋２９）×４

＝（１＋２９）×２９÷２×４

＝１７４０ｃｍ

周りの長さ＝３７２０－１７４０＝１９８０ｃｍ

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