横から見るとどう見える？（２０１５年 栄光学園中学）

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図１のように底面の半径が１０ｃｍの円柱状のケーキがあります。

ケーキの上には同じ形の イチゴが６個のっています。

図２はこのイチゴを拡大したもので、

もっともふくらんだ部 分は半径１ｃｍの円になっています。

１ｃｍ ケーキの中心から５ｃｍの距離にイチゴの中心がくるように、

等間隔にイチゴを置きま す。上から見ると図３のように見えます。

このケーキを十分離れたところから見ることにします。

（１）このケーキを図３の右側の矢印の方向の真横から見たとき、

イチゴの位置はどのよう に見えるか、(あ)〜(う)から選びなさい。

（２）このケーキを様々な方向の真横から見たとき、

見ることができるものを(え)〜(け)から ２つ選びなさい。

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十分離れたところから見ると、視線はすべて平行線になります。

（１）の６個が３個に見えるところは図のような方向から見た場合です。

両側の重なった２個は、５ｃｍより内側になっていることがわかります。

したがって、（あ）のように見えます。

４個に見える場合は、

下図のような方向から見た場合で、

真ん中がやや開いた４個なので、（か）のように見えます。

その他の見え方は、（あ）と（か）の間の３０°を調べればよいことになります。

（え）や（お）のように４個に見える方向はありません。

６個に見える場合、

真ん中の２個が接している場合の見え方は下図のように、

両側の２個は半分ほど重なって見え、（き）のように見えます。

真ん中の２個が重なった方向から見ると、

両側の２個がより重なってしまい、（く）のようには見えません。

さらに真ん中の２個を重ねると、（あ）のように３個に見えてきます。

（け）のように６個すべてが接して見える方向もありません。

したがって、（か）と（き）

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