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2015年12月19日 (土)

横から見るとどう見える?(2015年 栄光学園中学)

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図1のように底面の半径が10cmの円柱状のケーキがあります。

ケーキの上には同じ形の イチゴが6個のっています。

図2はこのイチゴを拡大したもので、

もっともふくらんだ部 分は半径1cmの円になっています。

Bandicam_20151219_075847192

1cm ケーキの中心から5cmの距離にイチゴの中心がくるように、

等間隔にイチゴを置きま す。上から見ると図3のように見えます。

Bandicam_20151219_081214227

このケーキを十分離れたところから見ることにします。

(1)このケーキを図3の右側の矢印の方向の真横から見たとき、

イチゴの位置はどのよう に見えるか、(あ)〜(う)から選びなさい。

Bandicam_20151219_075900838

(2)このケーキを様々な方向の真横から見たとき、

見ることができるものを(え)〜(け)から 2つ選びなさい。

Bandicam_20151219_075921243

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十分離れたところから見ると、視線はすべて平行線になります。

(1)の6個が3個に見えるところは図のような方向から見た場合です。

12200

両側の重なった2個は、5cmより内側になっていることがわかります。

したがって、(あ)のように見えます。

4個に見える場合は、

下図のような方向から見た場合で、

12201

真ん中がやや開いた4個なので、(か)のように見えます。

その他の見え方は、(あ)と(か)の間の30°を調べればよいことになります。

(え)や(お)のように4個に見える方向はありません。

6個に見える場合、

真ん中の2個が接している場合の見え方は下図のように、

12203

両側の2個は半分ほど重なって見え、(き)のように見えます。

真ん中の2個が重なった方向から見ると、

12204

両側の2個がより重なってしまい、(く)のようには見えません。

さらに真ん中の2個を重ねると、(あ)のように3個に見えてきます。

12202_2

(け)のように6個すべてが接して見える方向もありません。

したがって、(か)と(き)

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