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2015年12月 5日 (土)

目の出方は何通り?(2015年 海城中学)

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図のように、四角形ABCDと三角形DEFがあります。

1つのさいころを投げて出た目の数だけ、

Aを出発点として、A→B→C→D→A・・・のようにコマを移動させます。

2回目以降は、止まっている点から出発します。

ただし、Dから出 発する場合は、D→E→F→D→A→・・・の順に

回り道をしなければなりません。

この場合でも、コマが再びDに止まれば同じように回り道をします。

12051

(1)さいころを1回投げたとき、コマがCに止まる目の出方は何通りありますか。

(2)さいころを2回投げたとき、コマがAに止まる目の出方は何通りありますか。

(3)さいころを3回投げたとき、コマがFに止まる目の出方は何通りありますか。

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(1)2か6なので、2通りです。

(2)

最初が1のとき、2回目は3

最初が2のとき、2回目は2か6

最初が3のとき、2回目は4

最初が4のとき、2回目は4

最初が5のとき、2回目は3

最初が6のとき、2回目は2か6

全部で8通り

(3)

2回目にDに止まった場合、3回目は2に決まるので、

2回目にDに止まる場合を考えます。

最初が1のとき、2回目は2か6

最初が2のとき、2回目は1か5

最初が3のとき、2回目は3

最初が4のとき、2回目は3

最初が5のとき、2回目は2か6

最初が6のとき、2回目は1か5

全部で10通りですが、

最初の目が3のとき、2回目が1で、3回目も1の場合、Fに止まるので、

この場合を加えて、合計11通りになります。

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