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2015年12月 6日 (日)

AとBの速さの比は?(2015年 フェリス女学院中学)

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東西にかかる橋があります。

Aは西から東へ向かって、Bは東から西へ向かって、

それぞれ一定の速さでこの橋を渡ります。

ある日、AとBが同時に橋を渡り始めると、

橋の長さの1/18だけ真ん中より東側のところで2人が出会いました。

翌日、AとBが再び同時に橋を渡り始めました。

このとき、Aは前日より毎分3m おそく進み、

Bは前日の1.2倍の速さで進んだところ、ちょうど橋のまん中で出会いました。

(1)前日のAの速さとBの速さの比を、できるだけかんたんな整数の比で表しなさい 。

(2)前日のAの速さは毎分何mですか。

9221

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図で表すと下図のようになります。

12061_2

橋の長さを⑱とすると、

前日、Aは⑩進み、Bは⑧進んで出会ったので、

速さの比は、A:B=10:8=5:4 です。

前日のAの速さを分速Am、Bの速さを分速Bmとすると、

A:B=5:4 より、B=4/5×A・・・・・ア

翌日は同じ速さだったので、

A-3=B×1.2

アより、

A-3=0.96×A

0,04×A=3

A=75 

前日のAの速さは毎分75mです。

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