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2015年12月 8日 (火)

うめつくすことができな いものは?(東京農業大学第一高等学校中等部 2012年)

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1cm×1cmの正方形2枚をつないでできた図1のようなタイルがたくさんあります。

このとき、同じ正方形でできた図形(ア)〜(オ)を、図1のタイルを何枚か使い、

重ならないように縦、または横に置いてうめつくそうと思います。

ただし、タイルは正方形からはみ出さないものとします。

このとき、(ア)〜(オ)のうち、うめつくすことができな いものをすべて選びなさい。

なお、斜線の部分にはタイルを置かないものとします。

12080

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エは、白い部分が、6×6-3=33c㎡ と奇数の面積なので、

偶数である2c㎡の長方形でうめつくすことは不可能です。

図のように、アとイはうめつくすことができます。

12081

オは右上部分で、どうしても1つ白い正方形が残ってしまうので、不可能です。

問題はウですが、

12082

どう置いても、1×1の正方形が離れて残ってしまうので、できそうもありません、

したがって、うめつくせないのは、ウ、エ、オ

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