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2015年11月24日 (火)

PQの長さは何cm?(中央大学附属横浜中学 2014年)

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下の図において、台形ABCDはADの長さが4cm、BCの長さが28cmです。

PQはAD と平行で台形ABCDの面積を二等分しています。

このとき、PQの長さは何cmですか?

P11241

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図のように、ABとDCの延長線上にOをとると、

△赤と△黄と△(黄+緑)は相似になります。

P11242

△赤と△黄の面積比は、28×28 :4×4=784:16

台形緑の面積比は、(784-16)÷2=384

△(黄+緑)の面積比は、384+16=400 なので、

400=20×20 より、

PQ=20cm

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