PQの長さは何ｃｍ？（中央大学附属横浜中学 ２０１４年）

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下の図において、台形ＡＢＣＤはＡＤの長さが４ｃｍ、ＢＣの長さが２８ｃｍです。

ＰＱはＡＤ と平行で台形ＡＢＣＤの面積を二等分しています。

このとき、PQの長さは何ｃｍですか？

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図のように、ABとDCの延長線上にOをとると、

△赤と△黄と△（黄＋緑）は相似になります。

△赤と△黄の面積比は、２８×２８ ：４×４＝７８４：１６

台形緑の面積比は、（７８４－１６）÷２＝３８４

△（黄＋緑）の面積比は、３８４＋１６＝４００　なので、

４００＝２０×２０　より、

PQ＝２０ｃｍ

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