斜線部分の面積は？（渋谷教育学園渋谷中学 ２０１２年 改題）

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下の図は１辺が１ｃｍの正三角形を組み合わせた後、

周囲を曲線で囲んだものです。

曲線は円周の一部を組み合わせたもので、

その中心はすべて正三角形の頂点で、

その半径は正三角形の１辺と同じか、または２倍になっています。

斜線部の面積は何ｃ㎡ですか。円周率は３．１４とします。

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図のように黄色部分を緑部分に移動すると、

半径が１辺で中心角６０゜のおうぎ形が６個

半径が２辺で中心角６０゜のおうぎ形が３個

の合計になります。

１×１×３．１４×３６０/３６０＋

２×１×２×１×３．１４×１８０/３６０

＝１×１×３．１４＋２×１×１×３．１４

＝（１×１×３．１４）×（１＋２）

＝１×１×３．１４×３

＝９．４２ｃ㎡

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