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2015年11月28日 (土)

斜線部分の面積は?(渋谷教育学園渋谷中学 2012年 改題)

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下の図は1辺が1cmの正三角形を組み合わせた後、

周囲を曲線で囲んだものです。

曲線は円周の一部を組み合わせたもので、

その中心はすべて正三角形の頂点で、

その半径は正三角形の1辺と同じか、または2倍になっています。

斜線部の面積は何c㎡ですか。円周率は3.14とします。

1

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図のように黄色部分を緑部分に移動すると、

半径が1辺で中心角60゜のおうぎ形が6個

半径が2辺で中心角60゜のおうぎ形が3個

の合計になります。

2

1×1×3.14×360/360+

2×1×2×1×3.14×180/360

=1×1×3.14+2×1×1×3.14

=(1×1×3.14)×(1+2)

=1×1×3.14×3

=9.42c㎡

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