長方形が回転してできた軌跡の面積は？（立教新座中学 ２０１４年）

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図のような長方形ＡＢＣＤがあり、対角線の長さは１０ｃｍです。

この長方形を、図のように頂点Ｃを中心に３０°回転させました。

色のついた部分の面積は何ｃ㎡ですか。

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全体から白い部分の長方形と、

半径８ｃｍ、中心角３０°のおうぎ形を引けばいいのですが、

図のように、緑と水色部分を引いても同じことです。

何が残るかというと、

半径１０ｃｍ、中心角３０°のおうぎ形から、

半径８ｃｍ、中心角３０°のおうぎ形を引いた部分が残ります。

求める面積は、

１０×１０×３．１４×３０/３６０－８×８×３．１４×３０/３６０＝

３６×３．１４×１/１２＝

９．４２ｃ㎡

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図形が動いた跡の面積の求め方

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